1 . 数列的前项和，首项为1，对于任意正整数，都有，则______．

2 . 已知数列的各项均为正数，且.若的前项之积为，则满足的正整数的最大值为（       ）

A．12

B．11

C．10

D．9

3 . 现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分. 前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局. 在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜. 在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方. 经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为.
(1)假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；
(2)当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.

4 . 已知非零数列，点在函数的图象上，则数列的前2024项和为__________.

5 . 已知数列的前项和为，数列中的每一项可取1或2，且取1和取2的概率均为，则能被3整除的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 数列满足，，则下列说法正确的是（       ）

A．若且，数列单调递减

B．若存在无数个自然数，使得，则

C．当或时，的最小值不存在

D．当时，

7 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列为“斐波那契数列”，则下列结论正确的为（       ）

A．对恒成立	B．
C．	D．

8 . 已知数列，，，则当时，下列判断不一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．存在正整数k，当时，恒成立

9 . 设数列{a_n}满足：a₁＝1，且当n∈N^*时，a_n³+a_n²(1﹣a_n+1)+1＝a_n+1．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）比较a_n与a_n+1的大小，并证明你的结论．
（3）若b_n＝(1)，其中n∈N*，证明：0＜b₁+b₂+……+b_n＜2．

10 . 已知项数为的数列满足如下条件：①；②．若数列满足，其中则称为的“心灵契合数列”．
（I）数列1，5，9，11，15是否存在“心灵契合数列”若存在，写出其心灵契合数列，若不存在请说明理由；
（II）若为的“心灵契合数列”，判断数列的单调性，并予以证明；
（Ⅲ）已知数列存在“心灵契合数列”，且，，求m的最大值．