1 . 已知数列
满足：
，正项数列
满足：
，且
，
，
.
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：
；
(3)求证：
.
满足：，正项数列满足：，且，，.(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
.
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2023-04-29更新
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2746次组卷
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8卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题
天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班八校联考数学模拟试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题（已下线）数列与不等式专题04数列求和（裂项求和）
2 . 已知为等差数列，数列满足
，且
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和；
(3)设的前
项和为
，证明：
.
为等差数列，数列满足，且，，.(1)求
和的通项公式；(2)若
，求数列的前项和；(3)设
的前项和为，证明：.
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3 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足
，
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求
；
(3)令
，记数列
的前项和为，求证：对任意的
，都有
.
是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.(1)求数列
，的通项公式；(2)求
；(3)令
，记数列的前项和为，求证：对任意的，都有.
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2023-04-17更新
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1985次组卷
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2卷引用：天津市七校联考2022-2023学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题
4 . 在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和.已知
，且
是
与
的等比中项.
(1)求和的通项公式；
(2)记数列
的前项和为
，求；
(3)求
.
和等比数列中，为的前项和.已知，且是与的等比中项.(1)求
和的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求；(3)求
.
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2023-03-24更新
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1682次组卷
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3卷引用：天津市部分区2023届高三下学期一模数学试题
5 . 已知数列为首项
的等比数列，且
成等差数列；数列为首项
的单调递增的等差数列，数列的前项和为，且
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式；
(2)求
；
(3)数列满足
，记
和分别为和的前项和，证明：
.
为首项的等比数列，且成等差数列；数列为首项的单调递增的等差数列，数列的前项和为，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)求
；(3)数列
满足，记和分别为和的前项和，证明：.
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6 . 已知等差数列满足
，
.数列
，
，
，…，
是首项为1，公比为
的等比数列.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和.
满足，.数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列.(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和.
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名校
解题方法
7 . 已知等差数列满足
，其前
项和
；数列是单调递增的等比数列，且满足
，
.
(1)求数列和的通项公式．
(2)求数列的前项和．
满足，其前项和；数列是单调递增的等比数列，且满足，.(1)求数列
和的通项公式．(2)求数列
的前项和．
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2023-02-22更新
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1102次组卷
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7卷引用：天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试二数学试题
8 . 已知数列是公差为1的等差数列，且
，数列是等比数列，且
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)设
，
，求数列的前项和；
(3)设
，求数列
的前项和
.
是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.(1)求
和的通项公式；(2)设
，，求数列的前项和；(3)设
，求数列的前项和.
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2023-01-03更新
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891次组卷
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3卷引用：天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
9 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，求数列的前项和
；
(3)记
，求数列的前项和.
是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，求数列的前项和；(3)记
，求数列的前项和.
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2022-12-06更新
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2261次组卷
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7卷引用：天津市第二耀华中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知等差数列为递增数列，为数列的前项和，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足
，求的前项和.
为递增数列，为数列的前项和，，.(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，求的前项和.
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2022-11-23更新
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1418次组卷
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7卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
