1 . 已知函数，数列满足：，数列是首项为1，公比为的等比数列.
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求数列的前项和.

2 . 已知数列是等比数列，数列是等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）令，证明：.

3 . 等差数列的前n项和为，若，则______

4 . 数列是等差数列，为其前项和，且，，数列前项和为，且满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求.

5 . 已知数列满足:，，N*且≥.
（1）求证: 数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和.

6 . 已知数列为等差数列，且，
（Ⅰ）求数列的通项，及前项和
（Ⅱ）请你在数列的前4项中选出三项，组成公比的绝对值小于1的等比数列的前3项，并记数列的前n项和为．若对任意正整数，不等式恒成立，试求的最小值．

7 . 设是等差数列，是等比数列，公比大于0．已知，，，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）证明．

8 . 设是等比数列，是递增的等差数列，的前项和为，，，，.
（Ⅰ）求与的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前n项和为 ，求满足 成立的的最大值.

9 . 已知等差数列中，前项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足：.
（1）求与；
（2）记，求的前项和；
（3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

10 . 设是等比数列的公比大于，其前项和为，是等差数列，已知，，，.
（1）求，的通项公式
（2）设，数列的前项和为，求；
（3）设，其中,求