名校
解题方法
1 . 已知数列
，设
，若满足性质
：存在常数
，使得对于任意两两不等的正整数
､
､
，都有
，则称数列为“梦想数列”.
(1)若
，判断数列
是否为“梦想数列”，并说明理由；
(2)若
，判断数列
是否为“梦想数列”，并说明理由；
(3)判断“梦想数列”是否为等差数列，并说明理由.
，设，若满足性质：存在常数，使得对于任意两两不等的正整数､､，都有，则称数列为“梦想数列”.(1)若
，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；(2)若
，判断数列是否为“梦想数列”，并说明理由；(3)判断“梦想数列”
是否为等差数列，并说明理由.
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2 . 如果数列对任意的
，
，则称为“速增数列”.
(1)判断数列
是否为“速增数列”？说明理由；
(2)若数列为“速增数列”.且任意项
，
，求正整数k的最大值；
(3)已知项数为
（
）的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若
，
，证明：
.
对任意的，，则称为“速增数列”.(1)判断数列
是否为“速增数列”？说明理由；(2)若数列
为“速增数列”.且任意项，，求正整数k的最大值；(3)已知项数为
（）的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，证明：.
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2023-03-29更新
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1129次组卷
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9卷引用：专题12压轴题汇总（10、15、21题）
专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题07数列北京卷专题18数列（解答题）北京市房山区2023届高三一模数学试题北京师范大学第二附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市奉贤中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期9月调研考试数学试题（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
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3 . 在等差数列中，
，则数列的前11项和
＝___ ．
中，，则数列的前11项和＝
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2023-03-28更新
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654次组卷
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10卷引用：卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（北京专用）
（已下线）卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（北京专用）西藏自治区拉萨市拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市邗江区蒋王中学2019-2020学年高三下学期3月检测数学试题江苏省2020届高三下学期高考压轴卷数学试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期理科数学3月阶段性考试试题宁夏中卫市2021届高三二模数学（文）试题上海市四校（复兴中学、奉贤中学、金山中学、松江二中）2023届高三下学期3月联考数学试题河南省实验中学2023届高三模拟考试四文科数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高2023届高三下学期三诊模拟考试数学（文科）试题文科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（四）
名校
解题方法
4 . 已知项数为
的等差数列满足
，
．若
，则k的最大值是（ ）
的等差数列满足，．若，则k的最大值是（ ）| A．14 | B．15 | C．16 | D．17 |
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2023-03-27更新
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1834次组卷
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8卷引用：专题12压轴题汇总（10、15、21题）
名校
5 . 设无穷等差数列|的前n项和为
，则“对任意
，都有
”是“数列
为递增数列”的（ ）
的前n项和为，则“对任意，都有”是“数列为递增数列”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-03-21更新
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1306次组卷
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6卷引用：专题07数列
专题07数列专题01集合与常用逻辑北京卷专题16数列（选择题）北京市丰台区2023届高三一模数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10
名校
6 . 已知等差数列的前5项和
，则
____________ ．
的前5项和，则
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2022-11-13更新
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980次组卷
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12卷引用：北京卷专题17数列（填空题）
北京卷专题17数列（填空题）北京师范大学第二附属中学2022届高三三模数学试题上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题上海市青浦区2022届高三一模数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时2 等差数列的前n项和（1）上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题上海奉贤区致远高级中学2023届高三上学期期中数学试题天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期期末线上质量监测数学试题（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题
7 . 已知数列的前n项和为
，
，
，2，3，…，则
______ ．
的前n项和为，，，2，3，…，则
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2022-06-03更新
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856次组卷
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4卷引用：北京卷专题17数列（填空题）
北京卷专题17数列（填空题）北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题（已下线）专题20 等差数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题18 等差数列及其求和（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
8 . 记
，则
为（ ）
，则为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知数列{
}为首项为2，公差为2的等差数列，设数列{}的前n项和为，则
=（ ）
}为首项为2，公差为2的等差数列，设数列{}的前n项和为，则=（ ）| A．2021 | B．2022 | C．2023 | D．2024 |
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10 . “杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就．在如图所示的“杨辉三角”中，去掉所有的数字1，余下的数逐行从左到右排列，得到数列为2，3，3，4，6，4，5，10，…，则数列的前10项和为_________ ；若
，则m的最大值为_____________ ．
为2，3，3，4，6，4，5，10，…，则数列的前10项和为，则m的最大值为
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2022-05-17更新
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1150次组卷
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5卷引用：北京卷专题17数列（填空题）
北京卷专题17数列（填空题）北京卷专题25计数原理与概率与统计（填空题）北京市朝阳区2022届高三二模数学试题（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
