1 . 已知公差大于0的等差数列的前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式．
（2）若，，，，是某等比数列的连续三项，求的值．
（3）是否存在常数，使得数列为等差数列？若存在，求出常数；若不存在，请说明理由．

3 . 据统计，2019年年底全国已建设13万个基站，部分省市的政府工作报告将“推进通信网络建设”列入2020年的重点工作，2020年1月份全国已建基站3万个．
（1）如果从2月份起，以后的每个月比上个月多建设2000个基站，求2020年年底全国共有基站多少万个；
（2）如果计划2020年新建60万个基站，到2022年年底全国至少需要共建800万个基站，且在此期间每年新建基站的数量今后以等比规律递增，则2021年和2022年至少各新建多少万个基站才能完成计划？（精确到1万个，参数数据：．）

4 . 已知数列的前项和．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．

5 . 已知各项均为正数的数列其前项和为．数列为等差数列且满足，，再从①，②，，当时，这两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题：
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）若函数的图象的顶点的横坐标构成数列，试证明数列是等差数列；
（2）设函数的图象的顶点到轴的距离构成数列，试求数列的前项和．

7 . 在等差数列中，公差，其前项和为，且，．
（1）求；
（2）若，求数列的前项和．

8 . 已知在各项均为正数的数列中，前项和满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求数列的前项和．

9 . 已知等差数列的前项和为，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列，求数列的前项和.

10 . 用部分自然数构造如图所示的数表．用表示第行第个数，且满足．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和．设第行的第二个数为．

（1）写出与的关系，并求出；
（2）设，证明：．