1 . 已知数列满足，且．数列满足，的前n项和为．
(1)判断数列是否为等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

2 . 已知等差数列的前n项和为，且，．若数列满足，其前n项和为．
(1)求的通项公式
(2)若，求数列的前n项和．

3 . 在①，②、、成等比数列，③.这三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答本题.
问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足___________.
(1)求；
(2)若，且，求数列的前项和.

4 . 已知数列的前项和为，且，，当时，.数列是正项等比数列，且，.
(1)求和的通项公式；
(2)把和中的所有项从小到大排列，组成新数列，求数列的前项和.

6 . 已知等差数列的公差不为0，其前n项和为，且成等比数列，.
(1)求证：；
(2)数列满足，，求.

7 . 已知是等差数列的前项和，若，．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，，求数列的前项和．

8 . 已知等差数列中，，前项的和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前和．

9 . 在等差数列中，，其前n项和为，各项均为正数的等比数列中，，且满足，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，证明：．

10 . 设个互异的正偶数与个互异的正奇数的和为99．
（1）求证：；
（2）求的最大值．