1 . 已知数列满足①，②，请写出一个满足条件的数列的通项公式________．（答案不唯一）

2 . 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

3 . 已知正项数列满足，且对任意的正整数n，是和的等差中项．
（1）证明：是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，为前n项和，证明：．

4 . 在等差数列中，，．
（1）求的通项公式；
（2）证明：．

5 . 在等差数列中，已知，则___________.

6 . 已知数列中，，且满足___________.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
从①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知数列是一个等差数列，且，.
(1)求的通项；
(2)求的前项和的最大值.

8 . 定义满足以下两个性质的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.
（1）若等比数列为4阶“期待数列”，求的公比；
（2）若等差数列是阶“期待数列”(.k是正整数，求的通项公式；
（3）记阶“期待数列”的前n项和为(.k是不小于2的整数)，求证：.

9 . 已知各项均为正数的数列，其前n项和为，数列为等差数列，满足，.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求解下列问题：
（I）求数列的通项公式和它的前n项和；
（II）若对任意不等式恒成立，求k的取值范围.
条件①
条件②，当，，
注：如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分.

10 . 设等差数列的公差不为，，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求使成立的的最小值.