1 . 已知数列满足，，且，记为数列的前项和，则_____．

2 . 已知等差数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）当为何值时，取得最小值．

3 . 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃＝10，S₆＝72，b_n＝a_n－30，
(1)求通项公式a_n；
(2)求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．

4 . 数列是等差数列，前项和为，若，，则___．

5 . 已知数列的前项和为，且是与的等差中项.数列中，，点在直线上.
（1）求和的值；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设，求数列的前项和.

6 . 已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为．
(1)求数列的首项和公比q；
(2)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；
(3)设为数列的第i项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零．

7 . 在等比数列中，公比，等差数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

8 . 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且.
（1）求、的通项公式：
（2）求数列的前项和．

9 . 设数列是等差数列，数列是等比数列，公比大于零，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

10 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．