1 . 已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)数列是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求；
(3)求证：．

2 . 已知为正项数列的前n项和，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，证明：．

3 . 已知数列的前n项和为
(1)证明：数列{}为等差数列；
(2)，求λ的最大值．

4 . 已知数列{a_n}满足 其中a是不为0的常数.令 .
(1)求证:数列{b_n}是等差数列；
(2)求数列{a_n}的通项公式.

5 . 已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式.
(2)若，数列的前n项和为，证明.

6 . 在① ,,② ,, ③ , 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号）
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证数列的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 已知数列满足，.
（1）求证数列为等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

8 . 已知数列是等比数列，且公比不等于1，，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和.

9 . 已知在数列中，，，且当时，．
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式．

10 . 设函数（为常数且，），已知数列是公差为2的等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，求证：.