2014·陕西·模拟预测
1 . 已知数列
的前n项和为
，
(1)证明：数列是等差数列，并求
；
（2）设
，求证：
的前n项和为，(1)证明：数列
是等差数列，并求；（2）设
，求证：
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2 . 已知数列
为各项均为正数的数列，数列
满足
，且
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设
，求数列
的前
项和
．
为各项均为正数的数列，数列满足，且．(1)求证：数列
是等差数列；(2)设
，求数列的前项和．
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解题方法
3 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求的通项公式；
(2)判断数列
是否为等比数列；
(3)证明：数列
为等差数列，并求该数列的前项和
．
的前项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)判断数列
是否为等比数列；(3)证明：数列
为等差数列，并求该数列的前项和．
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4 . 已知数列是公差
不为零的等差数列，其前项和为，若
成等比数列，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，求证：
.
是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且.(1)求数列
的通项公式；(2)记
，求证：.
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2024-01-27更新
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1174次组卷
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4卷引用：陕西省安康市高新中学2024届高三模拟考试最后一卷理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列满足：
，且对于任意正整数n，均有
．
(1)证明：
为等差数列；
(2)若
，求数列的前n项和．
满足：，且对于任意正整数n，均有．(1)证明：
为等差数列；(2)若
，求数列的前n项和．
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2023-12-15更新
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962次组卷
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3卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题
陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知数列
满足：
，
.
(1)计算数列的前4项；
(2)求证：
是等差数列；
(3)求的通项公式.
满足：，.(1)计算数列的前4项；
(2)求证：
是等差数列；(3)求
的通项公式.
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7 . 已知单调递增数列满足，
.
(1)证明:
是等差数列；
(2)从①
；②
这两个条件中任选一个，求的前项和.
注:如果选择不同的条件分别解答，按第一个解答计分.
满足，.(1)证明:
是等差数列；(2)从①
；②这两个条件中任选一个，求的前项和.注:如果选择不同的条件分别解答，按第一个解答计分.
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8 . 已知数列满足
．
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和为．
满足．(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)求数列
的前n项和为．
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9 . 在数列中，，当
时，其前n项和满足
．
(1)求证：
是等差数列；
(2)设
，求的前n项和．
中，，当时，其前n项和满足．(1)求证：
是等差数列；(2)设
，求的前n项和．
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2022-10-29更新
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1422次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市白水中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题
陕西省渭南市白水中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题训练：数列综合运用大题-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
10 . 记数列
的前n项和为，已知
，且满足
.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若数列
是以1为首项，3为公差的等差数列，
的前n项和为，求.
的前n项和为，已知，且满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)若数列
是以1为首项，3为公差的等差数列，的前n项和为，求.
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2024-02-13更新
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545次组卷
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2卷引用：陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题
