1 . 已知数列的前n项和为,且满足,.
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求和;
(3)求证:.
(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求和;
(3)求证:.
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2024-01-11更新
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1611次组卷
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4卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)每日一题 第26题 由Sn求an 作差检验(高二)(已下线)模块六 大招4 数列不等式的放缩河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 已知各项均不为0的数列满足(是正整数),,定义函数,是自然对数的底数.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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解题方法
3 . 个正数排成行列方阵,其中每一行从左至右成等差数列,每一列从上至下都是公比为同一个实数的等比数列.
已知,,.
(1)设,求数列的通项公式;
(2)设,求证:();
(3)设,请用数学归纳法证明:.
已知,,.
(1)设,求数列的通项公式;
(2)设,求证:();
(3)设,请用数学归纳法证明:.
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2021-01-15更新
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197次组卷
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3卷引用:上海市静安区2021届高三上学期一模数学试题
上海市静安区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)课时23 数学归纳法及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十二单元 数学归纳法
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解题方法
4 . 定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称为三角形”数列对于“三角形”数列,如果函数使得仍为一个三角形”数列,则称是数列的“保三角形函数”.
(1)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若,是数列的保三角形函数”,求的取值范围;
(2)已知数列的首项为2019,是数列的前项和,且满足,证明是“三角形”数列;
(3)求证:函数,是数列1,,的“保三角形函数”的充要条件是,.
(1)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若,是数列的保三角形函数”,求的取值范围;
(2)已知数列的首项为2019,是数列的前项和,且满足,证明是“三角形”数列;
(3)求证:函数,是数列1,,的“保三角形函数”的充要条件是,.
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名校
5 . 已知点列为函数图像上的点,点列顺次为轴上的点,其中,对任意,点构成以为顶点的等腰三角形.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若数列中任意连续三项能构成三角形的三边,求的取值范围;
(3)求证:对任意,是常数,并求数列的通项公式.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若数列中任意连续三项能构成三角形的三边,求的取值范围;
(3)求证:对任意,是常数,并求数列的通项公式.
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名校
解题方法
6 . 已知数列满足,,数列满足,.
(1)求证:为等差数列,并求通项公式;
(2)若,记前n项和为,对任意的正自然数n,不等式恒成立,求实数的范围.
(1)求证:为等差数列,并求通项公式;
(2)若,记前n项和为,对任意的正自然数n,不等式恒成立,求实数的范围.
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名校
解题方法
7 . 已知数列满足,数列前项和.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求的通项公式;
(3)设,是否存在,使成立?并说明理由.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求的通项公式;
(3)设,是否存在,使成立?并说明理由.
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8 . 已知数列为等差数列,设其公差为,数列满足(为正整数).
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若,,求数列的通项公式.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)若,,求数列的通项公式.
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名校
解题方法
9 . 已知数列、的各项均为正数,且对任意,都有,,成等差数列,,,成等比数列,且,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列、的通项公式.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列、的通项公式.
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名校
解题方法
10 . 已知数列、的各项均为正数,且对任意,都有、、成等差数列,、、成等比数列,且,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列、的通项公式;
(3)设,如果对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列、的通项公式;
(3)设,如果对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2023-10-22更新
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737次组卷
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3卷引用:上海市晋元高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题