1 . 已知数列
满足
，
.
(1)求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)令
，数列
的前
项和为
，证明：对于任意的
，都有
.
满足，.(1)求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)令
，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.
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2 . 已知数列
为等差数列，且
．
(1)求
；
(2)若
，数列的前项和为
，证明：
．
为等差数列，且．(1)求
；(2)若
，数列的前项和为，证明：．
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2024-04-05更新
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349次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
3 . 在数列中，
.
(1)证明：数列
为常数列.
(2)若
，求数列的前项和，并证
.
中，.(1)证明：数列
为常数列.(2)若
，求数列的前项和，并证.
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4 . 在数列中，
且
.
(1)证明：
是等差数列；
(2)设的前项和为，证明：
.
中，且.(1)证明：
是等差数列；(2)设
的前项和为，证明：.
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2024-01-30更新
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484次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期期末数学试题
湖南省衡阳市2023-2024学年高三上学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）
5 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式：
(2)设
，数列的前项和为，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式：(2)设
，数列的前项和为，求证：．
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名校
解题方法
6 . 已知在数列中，
，
，且为等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记为数列
的前n项和，证明：
．
中，，，且为等差数列．(1)求
的通项公式；(2)记
为数列的前n项和，证明：．
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2023-09-28更新
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522次组卷
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2卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
7 . 已知
为非零常数，
，若对
，则称数列为
数列．
(1)证明：数列是递增数列，但不是等比数列；
(2)设
，若为数列，证明：
；
(3)若为数列，证明：
，使得
．
为非零常数，，若对，则称数列为数列．(1)证明：
数列是递增数列，但不是等比数列；(2)设
，若为数列，证明：；(3)若
为数列，证明：，使得．
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名校
解题方法
8 . 已知等差数列的首项为1，其前项和为，且
是2与
的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若是数列
的前项和，求证：
.
的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项.(1)求数列
的通项公式；(2)若
是数列的前项和，求证：.
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2023-06-21更新
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541次组卷
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4卷引用：湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 已知为等差数列，
，记，分别为数列，的前n项和，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当
时，
．
为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求
的通项公式；(2)证明：当
时，．
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2023-06-07更新
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40463次组卷
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41卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第一阶段测试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第一阶段测试数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题05数列（成品）专题05数列（添加试题分类成品）专题05数列（成品）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题15-18（已下线）专题07 数列-1（已下线）模块一 情境3 以数列为背景（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题(讲）山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 数列求和（练习）（已下线）第02讲 等差数列及其前n项和（十大题型）（讲义）-2（已下线）第04讲 数列的通项公式（练习）-2（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）考点12 数列中的不等关系 2024届高考数学考点总动员（已下线）第2讲：复杂数列通项和求和【练】（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）专题04 数列及求和（讲义）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）重难点02：求数列前n项和常用10种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（分层练）（已下线）专题29 等差数列通项与前n项和（已下线）专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题06：数列大题真题精练（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-2天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷（已下线）FHgkyldyjsx15（已下线）专题21 数列解答题（理科）-3（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2
名校
解题方法
10 . 设为数列的前项和，已知
是首项为
、公差为
的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)令
，为数列的前项积，证明：
.
为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)令
，为数列的前项积，证明：.
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2024-01-25更新
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4063次组卷
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13卷引用：湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题广东省茂名市2024届高三一模数学试题广东省2024届高三上学期元月期末统一调研测试数学试卷江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题江西省上饶市六校2024届高三第一次联合考试（2月）数学试卷河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题（已下线）黄金卷01（2024新题型）重庆市杨家坪中学2023-2024学年高三下学期第二次月考数学试题 （已下线）题型18 4类数列综合（已下线）专题06 数列河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
