1 . 已知
为非零常数，
，若对
，则称数列
为
数列．
(1)证明：数列是递增数列，但不是等比数列；
(2)设
，若为数列，证明：
；
(3)若为数列，证明：
，使得
．
为非零常数，，若对，则称数列为数列．(1)证明：
数列是递增数列，但不是等比数列；(2)设
，若为数列，证明：；(3)若
为数列，证明：，使得．
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2024-04-06更新
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1101次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷
名校
2 . 已知数列的前
项和为
，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求证：
.
的前项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求证：.
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2023-05-29更新
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392次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市宜章县四校2023届高三模拟数学试题
3 . 已知数列的首项
，且满足
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)若数列
满足
，求数列
的前项和.
的首项，且满足.(1)求证：数列
是等差数列；(2)若数列
满足，求数列的前项和.
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2023-05-26更新
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1020次组卷
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2卷引用：湖南省部分名校联盟2023届高三5月冲刺压轴大联考数学试题
4 . 已知数列中，
，且
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)记数列
，求数列的前项和
.
中，，且.(1)求证：数列
是等差数列；(2)记数列
，求数列的前项和.
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2023-05-15更新
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877次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期考前适应性考试数学试题
5 . 记为数列的前项和，已知
是公差为2的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
为数列的前项和，已知是公差为2的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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2023-05-08更新
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693次组卷
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2卷引用：湖南省名校2023届高三下学期5月适应性测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和为
(1)证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，若对任意正整数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的前项和为(1)证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-03-28更新
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2642次组卷
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7卷引用：湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题
7 . 已知数列中，
，且满足
．
(1)求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
中，，且满足．(1)求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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2022-03-15更新
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1440次组卷
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4卷引用：湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题
解题方法
8 . 数列满足，
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式．
满足，．(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式．
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名校
9 . 已知数列满足，
．
（1）证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，数列的前n项和为，求使不等式＜
对一切
恒成立的实数的范围．
满足，．（1）证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
，数列的前n项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围．
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2019-09-23更新
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865次组卷
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6卷引用：湖南省益阳市安化县第二中学2023届高三下学期模拟考试数学试题
10 . 已知
是等差数列，
是等比数列，，
，
，
.
（1）求，的通项公式；
（2）
的前项和为，求证：
.
是等差数列，是等比数列，，，，.（1）求
，的通项公式；（2）
的前项和为，求证：.
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