1 . 已知数列
各项均为正数，且
，
．
(1)设
，求证：数列
是等差数列；
(2)求证：数列
的前
项和
对于任意
恒成立
各项均为正数，且，．(1)设
，求证：数列是等差数列；(2)求证：数列
的前项和对于任意恒成立
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解题方法
2 . 设数列
是等差数列，数列
是各项都为正数的等比数列，且
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为
，求证：
.
是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.(1)求数列
，的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求证：.
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2018-04-05更新
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991次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖南省湖南师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题
3 . 已知等差数列中，
.
（1）求的通项公式；
（2）设数列
的前项和为，求证：
.
中，.（1）求
的通项公式；（2）设数列
的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，若数列
满足：
．
(1)证明数列
为等差数列，并求数列的通项公式．(2)设数列
满足：
，求数列的前项的和
.
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2017-10-29更新
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575次组卷
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3卷引用：2015-2016学年湖南省邵阳邵东三中高二上学期期中文科数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，满足
，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
的前项和为，满足，且.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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2010·吉林·二模
6 . 在数列中，，
，
，其中
．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式
；
（2）设
，数列
的前项和为，是否存在正整整
，使得
对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．
中，，，，其中．（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
，数列的前项和为，是否存在正整整，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．
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真题
解题方法
7 . 数列
(Ⅰ)求
，,并求数列的通项公式；
(Ⅱ)设
证明：当
(Ⅰ)求
，,并求数列的通项公式；(Ⅱ)设
证明：当
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2016-11-30更新
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1362次组卷
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2卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖南卷）
真题
解题方法
8 . 设是数列(
)的前项和，
，且
，
，
．
(1)证明：数列
(
)是常数数列；
(2)试找出一个奇数
，使以18为首项，7为公比的等比数列()中的所有项都是数列中的项，并指出
是数列中的第几项．
是数列()的前项和，，且，，．(1)证明：数列
()是常数数列；(2)试找出一个奇数
，使以18为首项，7为公比的等比数列()中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项．
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2016-11-30更新
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1661次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷（湖南）
11-12高一下·吉林长春·期中
名校
9 . 已知是等差数列的前项和，且
．
(1)求；
(2)令
，计算
和
，由此推测数列是等差数列还是等比数列，证明你的结论．
是等差数列的前项和，且．(1)求
；(2)令
，计算和，由此推测数列是等差数列还是等比数列，证明你的结论．
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2016-12-01更新
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616次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】湖南省武冈市2017-2018学年高二学考模拟数学试题
【全国市级联考】湖南省武冈市2017-2018学年高二学考模拟数学试题（已下线）2011-2012学年吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学试卷黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
