1 . 已知数列
的前n项和
，满足
，
.
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)令
，求数列
的前n项和
.
的前n项和，满足，.(1)求证：数列
是等差数列；(2)令
，求数列的前n项和.
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名校
2 . 已知数列满足，
，
，设数列
(1)求证数列
为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
满足，，，设数列(1)求证数列
为等差数列；(2)求数列
的通项公式；
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2022-01-16更新
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1654次组卷
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6卷引用：湖南省株洲市攸县健坤高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市攸县健坤高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题海南省华侨中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）解密10 等差数列、等比数列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）4.1 等差数列（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）专题24 等差数列及其前n项和-1（已下线）4.2.1 等差数列的概念 （精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
3 . 在等差数列
中，，其前
项和为，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
.
(1)求
与
；
(2)证明：
.
中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且.(1)求
与；(2)证明：
.
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2022-03-18更新
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305次组卷
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11卷引用：湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题
湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高二上学期期末文科数学试题湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题2017届浙江台州中学高三10月月考数学试卷2020届贵州省贵阳市、六盘水市、黔南州高三3月适应性考试（一）文科数学试题（已下线）2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷01贵州省贵阳市清镇养正学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题河南省周口恒大中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 若数列
满足：对
，都有
（常数），则称数列是公差为d的“准等差数列”.
(1)数列中，
，对，都有
.求证：数列为“准等差数列”，并求其通项公式；
(2)数列满足：
.将（1）中数列中的项按原有的顺序插入数列中，使
与
之间插入
项，形成新数列
.求数列前100项和
.
满足：对，都有（常数），则称数列是公差为d的“准等差数列”.(1)数列
中，，对，都有.求证：数列为“准等差数列”，并求其通项公式；(2)数列
满足：.将（1）中数列中的项按原有的顺序插入数列中，使与之间插入项，形成新数列.求数列前100项和.
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2022-03-19更新
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1283次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(八)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列是等差数列，
，
，数列的前项和为，且
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记
，若数列
的前项和为，证明：
．
是等差数列，，，数列的前项和为，且．(1)求数列
、的通项公式；(2)记
，若数列的前项和为，证明：．
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2022-03-14更新
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992次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的首项为1，满足
，且
，
，1成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
的首项为1，满足，且，，1成等差数列.(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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2022-08-27更新
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498次组卷
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5卷引用：湖南省三湘创新发展联合2022-2023学年高三上学期起点调研考试数学试题
7 . 已知数列{an}满足
(1)问数列{an}是否为等差数列或等比数列？说明理由；
(2)求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式.
(1)问数列{an}是否为等差数列或等比数列？说明理由；
(2)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式.
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2022-01-09更新
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1313次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题05数列中的奇偶项问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题05数列中的奇偶项问题（讲练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题24 等差数列及其前n项和-1广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模（临门一脚）数学试题
8 . 已知正项等差数列的前项和为
，若
构成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列
的前项和为，求证:
的前项和为，若构成等比数列.（1）求数列
的通项公式.（2）设数列
的前项和为，求证:
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2021-03-31更新
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5421次组卷
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12卷引用：湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题二轮复习联考（一）2021届高三数学文科试题（已下线）专题20 数列综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题广东实验中学附属天河学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题2.3 数列-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）广东省广州市真光中学2022届高三上学期11月月考数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期五月月考数学试题（2）湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理科)试题宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期期中数学（理）试题
9 . 已知数列
是首项为
，公差为
的等差数列．(
为常数，
且
)．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）当
时，设
，求数列的前项和．
是首项为，公差为的等差数列．(为常数，且)．（1）求证：数列
是等比数列；（2）当
时，设，求数列的前项和．
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10 . 已知正项数列的首项
，其前项和为，且与
的等比中项是
.
（1）证明
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）数列满足
，其前项和为，求使得
的的取值范围.
的首项，其前项和为，且与的等比中项是.（1）证明
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）数列
满足，其前项和为，求使得的的取值范围.
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2021-03-11更新
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247次组卷
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3卷引用：湖南省长郡十五校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题
