1 . 已知是数列的前项和，对任意，都有；
（1）若，求证：数列是等差数列，并求此时数列的通项公式；
（2）若，求证：数列是等比数列，并求此时数列的通项公式；
（3）设，若，求实数的取值范围.

2 . 已知数列{a_n}是以d为公差的等差数列，{b_n}数列是以q为公比的等比数列．
（1）若数列{b_n}的前n项和为S_n，且a₁＝b₁＝d＝2，S₃＜a₁₀₀₃+5b₂﹣2010，求整数q的值；
（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项b_k，使得b_k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
（3）若b₁＝a_r，b₂＝a_s≠a_r，b₃＝a_t（其中t＞s＞r，且（s﹣r）是（t﹣r）的约数），求证：数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项．

3 . 已知数列、、，对于给定的正整数，记，.若对任意的正整数满足：，且是等差数列，则称数列为“”数列.
（1）若数列的前项和为，证明：为数列；
（2）若数列为数列，且，求数列的通项公式；
（3）若数列为数列，证明：是等差数列 ．

4 . 已知数列的首项，其前项和为，对于任意正整数，，都有.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，且.
①求证数列为常数列.
②求数列的前项和.

5 . 已知数列的各项均不为0，其前n项和为．若，，，．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若数列满足，，求证：数列是等差数列．

6 . 设函数，函数有唯一的零点，其中实数为常数，，．
（1）求的表达式；（2）求的值；
（3）若且，求证：．

7 . 已知函数的定义域为N+，且
（1）求f(3)、f(4)的值；
（2）记求证：数列是等比数列；
（3）求（2）中数列的通项公式

8 . 已知数列满足（为常数，）
（1）当时，求；
（2）当时，求的值；
（3）问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论．

9 . 已知是数列的前项和，且满足，又已知，．
(1)计算、，并求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，求证：．

10 . 已知为数列的前项和，（），且．
（1）求的值；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列满足，求证：．