解题方法
1 . 已知数列
是公差d不等于0的等差数列，且
是等比数列，其中
．
(1)求
的值．
(2)若
，证明：
．
是公差d不等于0的等差数列，且是等比数列，其中．(1)求
的值．(2)若
，证明：．
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2 . 已知公差不为0的等差数列
满足
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，
为
的前
项和，求证：
.
满足，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，为的前项和，求证：.
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2022-07-10更新
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635次组卷
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2卷引用：北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
3 . 已知和是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：
①和都是递增数列；
②中任意两个不同的项的和不是中的项.
则称被屏蔽，记作
.
(1)若
，
.
（i）判断是否成立，并说明理由；
（ii）判断
是否成立，并说明理由.
(2)设是首项为正偶数，公差是
的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；
(3)设是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数
，存在正整数
，使得
.证明：存在数列，使得.
和是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：①
和都是递增数列；②
中任意两个不同的项的和不是中的项.则称
被屏蔽，记作.(1)若
，.（i）判断
是否成立，并说明理由；（ii）判断
是否成立，并说明理由.(2)设
是首项为正偶数，公差是的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；(3)设
是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数，存在正整数，使得.证明：存在数列，使得.
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2022-12-05更新
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303次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北大附中2023届高三预科部上学期12月阶段练习数学试题
4 . 已知等差数列满足
，
，数列满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证数列
为等比数列；
(3)记
为数列的前n项和，求数列
的前n项和．（用n表示）
满足，，数列满足．(1)求数列
的通项公式；(2)求证数列
为等比数列；(3)记
为数列的前n项和，求数列的前n项和．（用n表示）
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名校
解题方法
5 . 若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“
数列”．
(1)分别判断数列1，2，3，4，与数列2，6，8，12是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列的通项公式为
，判断是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列
为等差数列，且
，求证为“
数列”．
中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“数列”．(1)分别判断数列1，2，3，4，与数列2，6，8，12是否为“
数列”，并说明理由；(2)已知数列
的通项公式为，判断是否为“数列”，并说明理由；(3)已知数列
为等差数列，且，求证为“数列”．
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2022-07-08更新
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368次组卷
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4卷引用：北京市房山区2021－2022学年高二下学期期末检测数学试题
北京市房山区2021－2022学年高二下学期期末检测数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）（已下线）4.3.1 等比数列的概念（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知等差数列中，
，
，设.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列
的前n项和.
中，，，设.(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的前n项和.
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2022-06-26更新
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414次组卷
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4卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2021-2022学年高二6月数学定时检测试题
北京市顺义牛栏山第一中学2021-2022学年高二6月数学定时检测试题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）4.3.2等比数列的前n项和公式（第1课时）（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知等差数列的前n项和为
，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明数列是等比数列；
(3)求数列的前n项和．
的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)证明数列
是等比数列；(3)求数列
的前n项和．
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8 . 已知数列为等差数列，公差
，前项和为，，且
，
，
成等比数列．设数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证数列是等比数列；
(3)求数列的前项的乘积 .
为等差数列，公差，前项和为，，且，，成等比数列．设数列满足．(1)求数列
的通项公式；(2)求证数列
是等比数列；(3)求数列
的前项的.
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9 . 设等差数列的前项和为，为各项均为正数的等比数列，且
，
，再从条件①：
；②：
；③：
这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：
(1)求和的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，求证：
．
的前项和为，为各项均为正数的等比数列，且，，再从条件①：；②：；③：这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题：(1)求
和的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求证：．
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2022-01-25更新
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653次组卷
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2卷引用：北京市通州区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 已知{
}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{}中任意两项
，，在{}中都存在一项
，使得
，则称数列{}具有性质P．
(1)已知
，判断数列{}，{
}是否具有性质P；
(2)若数列{}具有性质P，证明：{}的各项均为整数；
(3)若
，求具有性质P的数列{}的个数．
}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{}中任意两项，，在{}中都存在一项，使得，则称数列{}具有性质P．(1)已知
，判断数列{}，{}是否具有性质P；(2)若数列{
}具有性质P，证明：{}的各项均为整数；(3)若
，求具有性质P的数列{}的个数．
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2022-07-09更新
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891次组卷
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10卷引用：北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题北京市海淀区中央民族大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测数学试题（已下线）专题02 等比数列4种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）（已下线）4.2.1-4.2.2 等差数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.2.1等差数列的概念（第1课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.1 等差数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19
