1 . 已知是公差为2的等差数列.数列满足，，且
(I)求数列和的通项公式；
(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:

2 . 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝1，S₁₁＝33．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

3 . 设等差数列是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，其前项和为，数列满足.
（1）若，求的值；
（2）若数列为等差数列，求；
（3）在（1）的条件下，求证：数列中存在无穷多项（按原来的顺序）成等比数列.

4 . 已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，且，.
     ①求证:数列是等比数列；
     ②求满足的所有正整数的值．

5 . 已知为等差数列的前项和，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求证：；
(3)求数列的前项和.

6 . 已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，
（1）若，求；
（2）已知，且对任意的，有恒成立，求证：数列是等差数列；
（3）若，且存在正整数，使得，求当最大时，数列的通项公式.

7 . 本小题满分12分）已知等差数列的前项和，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求证：是等比数列，并求其前项和．

8 . 数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，．
（1）求；
（2）求证．

9 . 已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且
（1）求数列,的通项公式；
（2）记= 求证：数列的前项和 ．

10 . 设是首项为，公差为的等差数列（），是前项和. 记，，其中为实数.
（1）若，且，，成等比数列，证明：；
（2）若是等差数列，证明.