1 . 数列的前项和满足.
（1）求证:数列是等比数列,并求；
（2）若数列为等差数列,且,,求数列的前项.

2 . 已知数列的前项和，数列为等差数列，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和.

3 . 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（1）求第n年初M的价值的表达式；
（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

4 . 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足：，求的前n项之和；
（3）设数列满足：，为的前n项和，求证：

5 . 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：.

6 . 已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，求证：．

7 . 已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

8 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求证：数列为等差数列

9 . 已知数列为等差数列，为等比数列，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，证明：．

10 . 已知等差数列的前项的和为，公差，若，，成等比数列，；数列满足：对于任意的，等式都成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若数列满足，试问是否存在正整数，（其中），使，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，请说明理由.