1 . 已知正项数列的前项和为，对任意，且.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

2 . 已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，
（1）若，求；
（2）已知，且对任意的，有恒成立，求证：数列是等差数列；
（3）若，且存在正整数，使得，求当最大时，数列的通项公式.

3 . 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，
（I）求数列的通项公式；
（II）若，为数列的前项和，求证：

4 . 已知等差数列的各项互不相等，前两项的和为10，设向量，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若的前项和为，求证：.

5 . 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，求证：.

6 . 已知公差不为零的等差数列的前3项和，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式及前项的和；
（2）设为数列的前项和，证明：；
（3）对（2）问中的，若对一切恒成立，求实数的最小值．

7 . 设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，且；
（Ⅰ）求数列,的通项公式；
（Ⅱ）若，为数列的前项和. 求证：.

8 . 已知公差不为零的等差数列，满足成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，数列的前n项和为，求证：.

9 . 本小题满分12分）已知等差数列的前项和，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求证：是等比数列，并求其前项和．

10 . 已知等差数列的公差它的前项和为，若且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.