1 . 已知等差数列的前项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，记数列的前项和为，
证明：．

2 . 已知是等差数列{}的前n项和，且.
(1)求；
(2)若，数列{}的前n项和.求证：.

3 . 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式及；
(2)求证：．

4 . 已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

5 . 已知数列为等差数列，是公比为的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)若集合，求集合中的元素个数．

6 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

7 . 等差数列中，，的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对任意正数k，均存在使得成立．

8 . 已知数列，满足．记为的前n项和．
(1)若为等比数列，其公比，求；
(2)为等差数列，其公差，证明：

9 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .

10 . 已知点在直线上，为直线l与y轴的交点，等差数列的公差为1（）．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求的值；
(3)若，且，求证：数列为等比数列，并求的通项公式．