1 . 已知为公差d不为0的等差数列，且成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前项和．求证：

2 . 已知数列满足，．
（1）求证数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式．

3 . 已知等差数列的前三项依次为前n项和为，且.
（1）求a及k的值；
（2）设数列{b_n}的通项公式b_n＝，证明：数列{b_n}是等差数列，并求其前n项和T_n.

4 . 已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 设等差数列的前项和为，已知，且.
（1）求和；
（2）是否存在等差数列，使得对成立？并证明你的结论.

6 . 已知等比数列的公比为，与数列满足．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）若，且数列的前3项和，求的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求．

7 . 已知数列，，．
（1）求、、、；
（2）归纳猜想通项公式，并证明你的猜想．

8 . 已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列.
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列的前项和为，求证:

9 . 已知等差数列的公差为d，前n项和为，数列为递增的等比数列，公比为q，前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设的前n项和为，证明：.

10 . 已知等差数列的公差为d，求证．你能从直线的斜率角度来解释这个结果吗？