名校
解题方法
1 . 已知公差不为零的等差数列
满足
，且
成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
满足
的前
项和为
，求证:
．
满足，且成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
满足的前项和为，求证:．
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2022-11-24更新
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1456次组卷
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8卷引用：陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知等差数列的前n项和为，且
，
；数列的前n项和
，且
，数列的
，
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列
满足：
，当
时，求证：
．
的前n项和为，且，；数列的前n项和，且，数列的，．(1)求数列
、的通项公式；(2)若数列
满足：，当时，求证：．
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2022-05-28更新
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2806次组卷
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7卷引用：江西省丰城中学2022-2023学年高二创新班上学期期中考试数学试题
江西省丰城中学2022-2023学年高二创新班上学期期中考试数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）专题27 数列求和-2（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知等差数列的公差为
，
，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为
，
，
，且，，中任何两个数都不在同一列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，求证：
．
的公差为，，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为，，，且，，中任何两个数都不在同一列．| 第一列 | 第二列 | 第三列 | |
| 第一行 | 3 | 5 | 6 |
| 第二行 | 7 | 4 | 8 |
| 第三行 | 11 | 12 | 9 |
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求证：．
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2022-10-30更新
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475次组卷
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10卷引用：河北省石家庄二中实验学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
河北省石家庄二中实验学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题广东省广州市番禺中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第四章 数列单元检测卷（知识达标）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）河北省石家庄市2022届高三一模数学试题（已下线）押新高考第18题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷03（全国甲卷）贵州省贵阳市2023届高三上学期质量检测数学（文）试题贵州省黔南州2023届高三上学期质量监测数学（文）试题贵阳市2023届高三年级上学期质量监测数学（理）试题贵州省黔南州2023届高三上学期10月质量监测数学（理）试题
4 . 已知等差数列
的前n项和为
，数列
是各项均为正数的等比数列，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，求数列
的前n项和；
(3)令
，数列
的前n项和
，求证：
．
的前n项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，求数列的前n项和；(3)令
，数列的前n项和，求证：．
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2022-10-24更新
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1046次组卷
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3卷引用：天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
5 . 在①
，
；②
；③
，
是
与
的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
已知为等差数列的前n项和，若________．
(1)求
；
(2)记
，已知数列的前n项和，求证：
，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．已知
为等差数列的前n项和，若________．(1)求
；(2)记
，已知数列的前n项和，求证：
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2022-10-24更新
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491次组卷
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2卷引用：福建省诏安县桥东中学（霞葛教学点）2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 已知数列中，
，且满足
，
．
(1)证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)求数列
的前项和．
中，，且满足，．(1)证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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2022-09-14更新
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1030次组卷
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6卷引用：四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知数列{an}（n∈N*）是公差不为0的等差数列，a1＝1，且
，
，
成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{
}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．
，，成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{
}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．
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2022-10-20更新
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372次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市灌南高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列满足
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前n项和为，求证：
．
满足，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求证：．
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2022-10-13更新
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464次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二上学期月考(一)数学试题
9 . 设数列的前项和为，已知，__________.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，证明：
.
从下列两个条件中任选一个作为已知，补充在上面问题的横线中进行求解（若两个都选，则按所写的第1个评分）：
①数列
是以
为公差的等差数列；②
.
的前项和为，已知，__________.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：.从下列两个条件中任选一个作为已知，补充在上面问题的横线中进行求解（若两个都选，则按所写的第1个评分）：
①数列
是以为公差的等差数列；②.
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2022-11-03更新
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749次组卷
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6卷引用：第4章 数列 单元综合检测-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列 单元综合检测-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）广东省佛山市顺德区2023届高三上学期教学质量检测（一）数学试题江西省丰城中学2023届高三上学期第四次段考数学（理）试题江苏省淮安市高中校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
10 . 已知等差数列
中，
(1)求；
(2)设
，
的前
项和为，证明：
中， (1)求
；(2)设
，的前项和为，证明：
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2022-10-20更新
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929次组卷
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4卷引用：专题4-2 数列前n项和的求法-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题4-2 数列前n项和的求法-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教A版2019选择性必修第二册）广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题
