1 . 设等差数列的前项和为，且，．数列满足，，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)求数列（为正实数）的前项和

2 . 已知等差数列单调递增，其前n项和为，，其中，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，的前n项和记为，求证：．

3 . 已知数列的前n项和为，是等差数列，且，，是，的等差中项．
(1)求，的通项公式；
(2)记，求证：．

4 . 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且以，，为边长的三角形是直角三角形．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．并证明：．

5 . 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
问题：已知等差数列为其前n项和，若______________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

7 . （1）已知等差数列满足，，数列满足，.求，的通项公式；
（2）在数列中，，，
①求证：是等比数列；
②求数列的前项和.

8 . 已知数列的前n项和为，且，______.请在①：②，，成等比数列：③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列{}的前n项和，求证：

9 . 已知等差数列的第2项为4，前6项的和为42，数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)设，求证：．

10 . 已知在等差数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.