1 . 已知数列的前n项和为，，给出以下三个条件：①；②是等差数列；③.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利（1）中的条件，求数列的前n项和.

2 . 已知公差不为0的等差数列的首项，设其前n项和为，且成等比数列.
(1)求的通项公式及；
(2)记，证明：.

3 . 已知等差数列 满足    .
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为.证明 .

4 . 已知点在直线上，为直线l与y轴的交点，等差数列的公差为1（）．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求的值；
(3)若，且，求证：数列为等比数列，并求的通项公式．

5 . 设是递增的等差数列，是等比数列，已知，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)设，记数列的前n项和为，证明：．

6 . 已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足．
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，证明：．

7 . 已知等差数列的公差为，，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为，，，且，，中任何两个数都不在同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	5	6
第二行	7	4	8
第三行	11	12	9

(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：．

8 . 在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
已知为等差数列的前n项和，若________．
(1)求；
(2)记，已知数列的前n项和，求证：

9 . 已知数列{a_n}（n∈N^*）是公差不为0的等差数列，a₁＝1，且，，成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{}的前n项和为T_n，求证：T_n＜1．

10 . 已知正项等差数列前项和为，______，．请从条件①，；条件②，且，，成等比数列两个条件中任选一个填在上面的横线上，并完成下面的两个问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：．