名校
1 . 对于数列
，如果存在正整数
，当任意正整数
时均有
，则称
为
的“
项递增相伴数列”．若可取任意的正整数，则称为的“无限递增相伴数列”．
(1)已知
，请写出一个数列的“无限递增相伴数列”，并说明理由？
(2)若满足
，其中是首项
的等差数列，当为的“无限递增相伴数列”时，求的通项公式：
(3)已知等差数列和正整数等比数列满足：
，其中k是正整数，求证：存在正整数k，使得为的“2024项递增相伴数列”．
，如果存在正整数，当任意正整数时均有，则称为的“项递增相伴数列”．若可取任意的正整数，则称为的“无限递增相伴数列”．(1)已知
，请写出一个数列的“无限递增相伴数列”，并说明理由？(2)若
满足，其中是首项的等差数列，当为的“无限递增相伴数列”时，求的通项公式：(3)已知等差数列
和正整数等比数列满足：，其中k是正整数，求证：存在正整数k，使得为的“2024项递增相伴数列”．
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 已知等差数列的前
项和为
，
，
，数列是公比大于1的等比数列，且
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)数列，的所有项按照“当为奇数时，
放在
的前面；当为偶数时，放在的前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列
：
，
，
，
，
，
，
，…，求数列的前7项和
及前
项和
；
(3)是否存在数列
，满足等式
成立，若存在，求出数列的通项公式，若不存在，请说明理由．
的前项和为，，，数列是公比大于1的等比数列，且，．(1)求
，的通项公式；(2)数列
，的所有项按照“当为奇数时，放在的前面；当为偶数时，放在的前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列：，，，，，，，…，求数列的前7项和及前项和；(3)是否存在数列
，满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式，若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知数列
满足
，
，
．
(1)若
，为递增数列，且
，
，
成等比数列，求
；
(2)若
，
，且
是递增数列，
是递减数列，求数列的通项公式．
满足，，．(1)若
，为递增数列，且，，成等比数列，求；(2)若
，，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 数列
的前n项和为，若存在正整数r，t，且
，使得
，
同时则称数列为“
数列”．
(1)若首项为3，公差为d的等差数列是“
数列”，求d的值；
(2)已知数列为等比数列，公比为q．
①若数列为“数列”，
，求q的值；
②若数列为“数列”，
，求证：r为奇数，t为偶数．
的前n项和为，若存在正整数r，t，且，使得，同时则称数列为“数列”．(1)若首项为3，公差为d的等差数列
是“数列”，求d的值；(2)已知数列
为等比数列，公比为q．①若数列
为“数列”，，求q的值；②若数列
为“数列”，，求证：r为奇数，t为偶数．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得
，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则
或数列
是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和
都是“优分解”的，并且
，求的通项公式．
，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果
是等差数列，则是“优分解”的．(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列
的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
您最近一年使用：0次
2024-06-11更新
|
945次组卷
|
5卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
名校
6 . 已知数列是公差为
的等差数列，若它的前
项的和
，则下列结论正确的是（ ）
是公差为的等差数列，若它的前项的和，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，使 的最大的值为 |
B． 是的最小值 |
C． |
D． |
您最近一年使用：0次
2024-06-08更新
|
340次组卷
|
2卷引用：河北省衡水市2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（ VIII）数学试题
名校
7 . 给定数列
，若对任意m，
且
，
是中的项，则称为“H数列”．设数列的前n项和为
(1)若
，试判断数列是否为“H数列”，并说明理由；
(2)设既等差数列又是“H数列”，且
，
，
，求公差d的所有可能值；
(3)设是等差数列，且对任意，是中的项，求证：是“H数列”．
，若对任意m，且，是中的项，则称为“H数列”．设数列的前n项和为(1)若
，试判断数列是否为“H数列”，并说明理由；(2)设
既等差数列又是“H数列”，且，，，求公差d的所有可能值；(3)设
是等差数列，且对任意，是中的项，求证：是“H数列”．
您最近一年使用：0次
8 . 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
数列的前n项和为
，求证：
；
(3)
表示不超过x的最大整数，
；
求（i）
；
（ii）
．
是正项等比数列，是等差数列，且，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)设
数列的前n项和为，求证：；(3)
表示不超过x的最大整数，；求（i）
；（ii）
．
您最近一年使用：0次
9 . 如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，
，则
______ ；在数列
中的任意
与
两项之间，都插入
个相同的数
，组成数列
，记数列的前项和为，则
______ ．
，则中的任意与两项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项和为，则
您最近一年使用：0次
10 . 在如图三角形数阵中，第n行有n个数，
表示第i行第j个数，例如，
表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列
其中
已知
，
，
(2)记除以3的余数为
，
，的前n项为，求
表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列其中已知，，
(2)记
除以3的余数为，，的前n项为，求
您最近一年使用：0次
