1 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为,且满足
(1)求;
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
(1)求;
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中,是否存在连续的三项,按原来的顺序成等差数列?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,说明理由
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63次组卷
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2卷引用:上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期第二次调研(5月)数学试卷
名校
2 . 对于数列,如果存在正整数,当任意正整数时均有,则称为的“项递增相伴数列”.若可取任意的正整数,则称为的“无限递增相伴数列”.
(1)已知,请写出一个数列的“无限递增相伴数列”,并说明理由?
(2)若满足,其中是首项的等差数列,当为的“无限递增相伴数列”时,求的通项公式:
(3)已知等差数列和正整数等比数列满足:,其中k是正整数,求证:存在正整数k,使得为的“2024项递增相伴数列”.
(1)已知,请写出一个数列的“无限递增相伴数列”,并说明理由?
(2)若满足,其中是首项的等差数列,当为的“无限递增相伴数列”时,求的通项公式:
(3)已知等差数列和正整数等比数列满足:,其中k是正整数,求证:存在正整数k,使得为的“2024项递增相伴数列”.
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解题方法
3 . 已知等差数列的前项和为,,,数列是公比大于1的等比数列,且,.
(1)求,的通项公式;
(2)数列,的所有项按照“当为奇数时,放在的前面;当为偶数时,放在的前面”的要求进行“交叉排列”,得到一个新数列:,,,,,,,…,求数列的前7项和及前项和;
(3)是否存在数列,满足等式成立,若存在,求出数列的通项公式,若不存在,请说明理由.
(1)求,的通项公式;
(2)数列,的所有项按照“当为奇数时,放在的前面;当为偶数时,放在的前面”的要求进行“交叉排列”,得到一个新数列:,,,,,,,…,求数列的前7项和及前项和;
(3)是否存在数列,满足等式成立,若存在,求出数列的通项公式,若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知数列满足,,.
(1)若,为递增数列,且,,成等比数列,求;
(2)若,,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.
(1)若,为递增数列,且,,成等比数列,求;
(2)若,,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.
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真题
5 . 设与是两个不同的无穷数列,且都不是常数列.记集合,给出下列4个结论:
①若与均为等差数列,则M中最多有1个元素;
②若与均为等比数列,则M中最多有2个元素;
③若为等差数列,为等比数列,则M中最多有3个元素;
④若为递增数列,为递减数列,则M中最多有1个元素.
其中正确结论的序号是______ .
①若与均为等差数列,则M中最多有1个元素;
②若与均为等比数列,则M中最多有2个元素;
③若为等差数列,为等比数列,则M中最多有3个元素;
④若为递增数列,为递减数列,则M中最多有1个元素.
其中正确结论的序号是
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真题
解题方法
6 . 设m为正整数,数列是公差不为0的等差数列,若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组,且每组的4个数都能构成等差数列,则称数列是可分数列.
(1)写出所有的,,使数列是可分数列;
(2)当时,证明:数列是可分数列;
(3)从中一次任取两个数和,记数列是可分数列的概率为,证明:.
(1)写出所有的,,使数列是可分数列;
(2)当时,证明:数列是可分数列;
(3)从中一次任取两个数和,记数列是可分数列的概率为,证明:.
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名校
解题方法
7 . 数列的前n项和为,若存在正整数r,t,且,使得,同时则称数列为“数列”.
(1)若首项为3,公差为d的等差数列是“数列”,求d的值;
(2)已知数列为等比数列,公比为q.
①若数列为“数列”,,求q的值;
②若数列为“数列”,,求证:r为奇数,t为偶数.
(1)若首项为3,公差为d的等差数列是“数列”,求d的值;
(2)已知数列为等比数列,公比为q.
①若数列为“数列”,,求q的值;
②若数列为“数列”,,求证:r为奇数,t为偶数.
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名校
解题方法
8 . 对于数列,如果存在等差数列和等比数列,使得,则称数列是“优分解”的.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
(1)证明:如果是等差数列,则是“优分解”的.
(2)记,证明:如果数列是“优分解”的,则或数列是等比数列.
(3)设数列的前项和为,如果和都是“优分解”的,并且,求的通项公式.
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2024-06-11更新
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945次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷
名校
9 . 已知数列是公差为的等差数列,若它的前项的和,则下列结论正确的是( )
A.若,使的最大的值为 |
B.是的最小值 |
C. |
D. |
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2024-06-08更新
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340次组卷
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2卷引用:河北省衡水市2024届高三下学期大数据应用调研联合测评( VIII)数学试题
名校
10 . 给定数列,若对任意m,且,是中的项,则称为“H数列”.设数列的前n项和为
(1)若,试判断数列是否为“H数列”,并说明理由;
(2)设既等差数列又是“H数列”,且,,,求公差d的所有可能值;
(3)设是等差数列,且对任意,是中的项,求证:是“H数列”.
(1)若,试判断数列是否为“H数列”,并说明理由;
(2)设既等差数列又是“H数列”,且,,,求公差d的所有可能值;
(3)设是等差数列,且对任意,是中的项,求证:是“H数列”.
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