1 . 记为等比数列的前n项和，已知，．
（1）求的通项公式
（2）求；
（3）判断，，是否成等差数列，若是，写出证明过程；若不是，说明理由．

2 . 已知，在这两个实数之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，数列满足
.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设数列满足，求和；
(3) 是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出所有满足要求的；若不存在，请说明理由．

4 . 设是数列的前项和，对任意都有成立（其中是常数）.
（1）当时，求：
（2）当时，
①若，求数列的通项公式：
②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”，如果，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在．说明理由.

5 . 在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为__________．

6 . 已知数列的前项的和为，记．
（1）若是首项为，公差为的等差数列，其中，均为正数．
①当，，成等差数列时，求的值；
②求证：存在唯一的正整数，使得．
（2）设数列是公比为的等比数列，若存在，（，，）使得，求的值．

7 . 数列满足：，，且，，成等差数列，其中.
（1）求实数的值及数列的通项公式；
（2）若不等式成立的自然数恰有4个，求正整数的值.

8 . 在数列中，已知，设为的前n项和．
(1) 求证：数列是等差数列；
(2) 求；
(3) 是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为，则实数的取值范围是____．

10 . 已知函数，且成等差数列， 点是函数图象上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图象.
（1）解关于的不等式；
（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．