1 . 某同学在研究二项式定理的时候发现：其中为的系数，它具有好多性质，如：①;②;③；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:
(1)计算：；(请用数字作答)
(2)若，且，证明：；
(3)设数列，，，…，是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数是关于x的一次函数.

2 . 记数列的前项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中，从第二项起，每隔三项取出一项组成新的数列，求数列的前项和.

4 . 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则小满日影长为（       ）

A．尺

B．尺

C．尺

D．尺

5 . 已知实数成等差数列，在平面直角坐标系中，点，是坐标原点，直线．若直线垂直于直线，垂足为，则线段的最小值为___________．

6 . 我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图将填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15. 一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方. 记阶幻方的每列的数字之和为，如图三阶幻方的，那么__________.

   

7 . 已知数列的通项公式为，那么当数列的前项和取得最大值时，的值为（       ）

A．30

B．31

C．32

D．33

8 . 已知数列中，，且对任意的，都有，则下列选项正确的是（       ）

A．的值随n的变化而变化

B．

C．若m，n，，，则

D．为递增数列

9 . 已知数列为等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

10 . 在如图所示的数表中，第1行是从1开始的正整数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和，则（       ）

A．第5行第1个数为48

B．第2023行第1个数为

C．第2023行的数从左到右构成公差为的等差数列

D．第2023行第2023个数为