二次函数法求等差数列前n项和的最值练习题及答案-高中数学阶段练习-组卷网

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解析

| 共计 274 道试题

2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算二次函数法求等差数列前n项和的最值

真题名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

1 . 记

为等差数列

的前

项和，已知

，

．
（1）求

的通项公式；
（2）求

，并求

的最小值．

2018-06-09更新 | 60244次组卷 | 154卷引用：【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期第一次月考（开学）考试数学（文）试题

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23-24高二上·江苏宿迁·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

利用定义求等差数列通项公式等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

等差等比公式法

2 . 已知在等差数列

中，

．
(1)求数列

的通项公式；
(2)若数列

的前

项和

，则当

为何值时

取得最大，并求出此最大值．

2024-01-09更新 | 3574次组卷 | 10卷引用：宁夏银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷

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21-22高二上·河北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判断数列的增减性等差数列的单调性二次函数法求等差数列前n项和的最值利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

3 . 数列

的前n项和为

，已知

，则（）

A．

是递增数列

B．

C．当

时，

D．当

或4时，

取得最大值

2023-09-15更新 | 3157次组卷 | 29卷引用：湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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2023·广东梅州·一模

多选题 | 适中(0.65) |

二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

4 . 设

是公差为

（

）的无穷等差数列

的前

项和，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

是数列

的最大项

B．若数列

有最小项，则

C．若数列

是递减数列，则对任意的：

，均有

D．若对任意的

，均有

，则数列

是递增数列

2023-02-17更新 | 2837次组卷 | 10卷引用：江西省新余市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题

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2019·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算二次函数法求等差数列前n项和的最值

真题名校

5 . 设{a_n}是等差数列，a₁=–10，且a₂+10，a₃+8，a₄+6成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最小值．

2019-06-10更新 | 15282次组卷 | 64卷引用：江苏省扬州市广陵区扬州市新华中学2019-2020学年高二10月月考数学试题

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21-22高二上·河北保定·期末

多选题 | 较易(0.85) |

等差数列前n项和的其他性质及应用二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

6 . 设等差数列

的前

项和为

，

，公差为

，

，则下列结论正确的是（）

A．

B．当

时，

取得最大值

C．

D．使得

成立的最大自然数

是15

2023-02-22更新 | 2206次组卷 | 14卷引用：广东省深圳市福田区耀华实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二上·湖南株洲·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由Sn求通项公式二次函数法求等差数列前n项和的最值求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

7 . 已知

是等差数列

的前

项和，且

.
(1)求数列

的通项公式.
(2)求

的最大值.

2023-11-27更新 | 1773次组卷 | 3卷引用：湖南省株洲市攸县健坤高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

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23-24高三上·重庆·期中

多选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算等差数列前n项和的基本量计算二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

8 . 已知等差数列{

}的前n项和

，则下列选项正确的是（）

A．	B．
C．当取得最大值时	D．当取得最大值时

2023-11-18更新 | 1799次组卷 | 7卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期第六次大考数学试题

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2023·山东枣庄·二模

多选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和含绝对值的等差数列前n项和二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值探究性试题

9 . 已知

为等差数列，前n项和为

，

，公差

，则（）

A．

B．当

或6时，

取得最小值为30

C．数列

的前10项和为50

D．当

时，

与数列

共有671项互为相反数．

2023-03-25更新 | 1838次组卷 | 11卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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23-24高二上·江苏常州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由递推关系式求通项公式判断等差数列二次函数法求等差数列前n项和的最值利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项函数单调性法求等差数列前n项和的最值

10 . 设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（）

A．是等差数列	B．，，成等差数列，公差为
C．当或时，取得最大值	D．时，的最大值为32

2023-12-17更新 | 1534次组卷 | 7卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量调研数学试卷

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