二次函数法求等差数列前n项和的最值习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

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解析

| 共计 534 道试题

2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算二次函数法求等差数列前n项和的最值

真题名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

1 . 记

为等差数列

的前

项和，已知

，

．
（1）求

的通项公式；
（2）求

，并求

的最小值．

2018-06-09更新 | 59893次组卷 | 152卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）

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23-24高二上·江苏宿迁·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

利用定义求等差数列通项公式等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

等差等比公式法

2 . 已知在等差数列

中，

．
(1)求数列

的通项公式；
(2)若数列

的前

项和

，则当

为何值时

取得最大，并求出此最大值．

2024-01-09更新 | 3409次组卷 | 10卷引用：江苏省宿迁市青华中学2023-2024学年高二上学期期中考试普通班数学试卷

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21-22高二上·河北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

判断数列的增减性等差数列的单调性二次函数法求等差数列前n项和的最值利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

3 . 数列

的前n项和为

，已知

，则（）

A．

是递增数列

B．

C．当

时，

D．当

或4时，

取得最大值

2023-09-15更新 | 3023次组卷 | 29卷引用：河北省沧衡八校联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2023·广东梅州·一模

多选题 | 适中(0.65) |

二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

4 . 设

是公差为

（

）的无穷等差数列

的前

项和，则下列命题正确的是（）

A．若

，则

是数列

的最大项

B．若数列

有最小项，则

C．若数列

是递减数列，则对任意的：

，均有

D．若对任意的

，均有

，则数列

是递增数列

2023-02-17更新 | 2794次组卷 | 10卷引用：广东省梅州市2023届高三一模数学试题

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一键出卷

2019·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列通项公式的基本量计算二次函数法求等差数列前n项和的最值

真题名校

5 . 设{a_n}是等差数列，a₁=–10，且a₂+10，a₃+8，a₄+6成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记{a_n}的前n项和为S_n，求S_n的最小值．

2019-06-10更新 | 15100次组卷 | 62卷引用：2019年北京市高考数学试卷（文科）

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21-22高二上·河北保定·期末

多选题 | 较易(0.85) |

等差数列前n项和的其他性质及应用二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

6 . 设等差数列

的前

项和为

，

，公差为

，

，则下列结论正确的是（）

A．

B．当

时，

取得最大值

C．

D．使得

成立的最大自然数

是15

2023-02-22更新 | 2175次组卷 | 14卷引用：河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三上·重庆·期中

多选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算等差数列前n项和的基本量计算二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值

7 . 已知等差数列{

}的前n项和

，则下列选项正确的是（）

A．	B．
C．当取得最大值时	D．当取得最大值时

2023-11-18更新 | 1782次组卷 | 7卷引用：重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷(四)（期中）数学试题

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23-24高二上·湖南株洲·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由Sn求通项公式二次函数法求等差数列前n项和的最值求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

8 . 已知

是等差数列

的前

项和，且

.
(1)求数列

的通项公式.
(2)求

的最大值.

2023-11-27更新 | 1767次组卷 | 3卷引用：湖南省株洲市攸县健坤高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

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2023·山东枣庄·二模

多选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和含绝对值的等差数列前n项和二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

函数单调性法求等差数列前n项和的最值探究性试题

9 . 已知

为等差数列，前n项和为

，

，公差

，则（）

A．

B．当

或6时，

取得最小值为30

C．数列

的前10项和为50

D．当

时，

与数列

共有671项互为相反数．

2023-03-25更新 | 1809次组卷 | 11卷引用：山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题

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23-24高二上·四川自贡·期末

解答题-计算题 | 较易(0.85) |

利用定义求等差数列通项公式求等差数列前n项和二次函数法求等差数列前n项和的最值

名校

解题方法

等差等比公式法

10 . 设

是等差数列，若

．
(1)求

的通项公式；
(2)求数列

的前

项和及其最值．

2024-01-18更新 | 1787次组卷 | 4卷引用：四川省自贡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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