1 . 已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.
(1)若数列具有性质P，且，，求的值；
(2)若，求证：数列具有性质P；
(3)设，数列具有性质P，其中，，，若，求正整数m的取值范围.

2 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

3 . 在数列中，，，且数列是等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：．

4 . 在数列中，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

5 . 已知数列是公比不相等的两个等比数列，令.
(1)证明：数列不是等比数列；
(2)若，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知为等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若为递增数列，，设的前项和为，求取最小时的值.

7 . 已知数列满足，，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求数列的前n项的和．

9 . 若数列满足：，且，则称为一个数列．对于一个数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列．
(1)若数列中，，写出其伴随数列中的值；
(2)若为一个数列，为的伴随数列
①证明：“为常数列”是“为等比数列的充要条件；
②求的最大值．

10 . 若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“数列”．
(1)分别判断数列，与数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列的通项公式为，判断是否为“数列”，并说明理由.