解题方法
1 . 已知函数及其导函数的定义域均为.设,曲线在点处的切线交轴于点.当时,设曲线在点处的切线交轴于点.依此类推,称得到的数列为函数关于的“数列”.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
(1)若,是函数关于的“数列”,求的值;
(2)若,是函数关于的“数列”,记,证明:是等比数列,并求出其公比;
(3)若,则对任意给定的非零实数,是否存在,使得函数关于的“数列”为周期数列?若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 设函数,(其中常数,),无穷数列满足:首项,.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若数列是严格增数列,求证:当时,数列不是等差数列;
(3)当时,数列是否可能为公比小于0的等比数列?若可能,求出所有公比的值;若不可能,请说明理由.
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23-24高二上·上海·期末
名校
解题方法
3 . 等差数列的通项是,等比数列满足,,其中,且、、均为正整数.有关数列,有如下四个命题:
①存在、,使得数列的所有项均在数列中;
②存在、,使得数列仅有有限项(至少1项)不在数列中;
③存在、,使得数列的某一项的值为2023;
④存在、,使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是( )个
①存在、,使得数列的所有项均在数列中;
②存在、,使得数列仅有有限项(至少1项)不在数列中;
③存在、,使得数列的某一项的值为2023;
④存在、,使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是( )个
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
4 . 设复数为虚数单位,.
(1)若,且,试确定虚数q的值,使得,并计算的值;
(2)若数列是各项均为正数的等比数列,,,,求的值;
(3)若,且,且,求证:.
(1)若,且,试确定虚数q的值,使得,并计算的值;
(2)若数列是各项均为正数的等比数列,,,,求的值;
(3)若,且,且,求证:.
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5 . 已知数列满足.
(1)当时,求证:数列不可能是常数列;
(2)若,求数列的前项的和;
(3)当时,令,判断对任意,是否为正整数,请说明理由.
(1)当时,求证:数列不可能是常数列;
(2)若,求数列的前项的和;
(3)当时,令,判断对任意,是否为正整数,请说明理由.
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2021-12-21更新
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1132次组卷
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4卷引用:上海市奉贤区2022届高三一模数学试题
6 . 对于函数,若,则称为数列的“本源函数”
(1)设数列的“本源函数”为,且,,求实数m的值;
(2)已知数列的“本源函数”为,,,在数列中删除数列中的项后,余下的项按原来顺序组成数列,求;
(3)记表示不超过实数u的最大整数.若数列的“本源函数”为,且,,为数列的前n项的和.证明:对满足的任意实数a,b,数列中有无穷多项属于开区间.
(1)设数列的“本源函数”为,且,,求实数m的值;
(2)已知数列的“本源函数”为,,,在数列中删除数列中的项后,余下的项按原来顺序组成数列,求;
(3)记表示不超过实数u的最大整数.若数列的“本源函数”为,且,,为数列的前n项的和.证明:对满足的任意实数a,b,数列中有无穷多项属于开区间.
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7 . 已知,有穷数列满足,将所有项之和为的可能的不同数列的个数记为.
(1)求,;
(2)已知,,若时,总有,求出一组实数对;
(3)求关于的表达式.
(1)求,;
(2)已知,,若时,总有,求出一组实数对;
(3)求关于的表达式.
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