1 . 已知数列满足，，，n为正整数.
(1)证明：数列是等比数列，并求通项公式；
(2)证明：数列中的任意三项，，都不成等差数列；
(3)若关于正整数n的不等式的解集中有且仅有三个元素，求实数m的取值范围；

2 . 已知数列满足
（1）求证：数列为等比数列，并求出；
（2）求数列的前项和．

3 . 已知数列的前项和为且满足．   
（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

4 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.
(1)求与；
(2)证明：.

5 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知数列，满足.
（i）求数列的前项和；
（ii）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

6 . 已知数列满足，，令．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和．

7 . 已知数列的前项和为，数列的前项和为，.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

8 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）已知数列满足.
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知数列中， ；
（1）求，；
（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

10 . 设为数列的前n项和，且，.
（1）求证: 数列是等比数列：
（2）若对任意为数列的前n项和，求证：.