名校
解题方法
1 . 已知数列
中,
,
,
.设
.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)设数列
的前
项的和为
,求
.
(3)设
,设数列
的前
项和
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9b6e51986fe5d7a7265e0e93adcb4d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5653b60d16ec4e653518f0562680250.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)设数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(3)设
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2022-12-03更新
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738次组卷
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4卷引用:第4章 数列 (单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第4章 数列 (单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)江苏省宿迁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)期末考试押题卷01(考试范围:选择性必修第一册)-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.3 等比数列(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 已知各项均为正数的数列
、
满足
,
,且
,
,
成等差数列,
,
,
成等比数列.
(1)证明:数列
为等差数列;
(2)记
,且数列
的前
项和为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac3c908fff3de3f31eacff9e2ada4dc2.png)
(2)记
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ef4c4439b36c2847b0056a116d56d4.png)
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2022-07-29更新
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696次组卷
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3卷引用:第四章 数列章末检测卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第四章 数列章末检测卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)安徽省黄山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
解题方法
3 . 已知数列
的首项
,
.
(1)求证:一定存在实数
,使得数列
是等比数列.
(2)是否存在互不相等的正整数
使
成等差数列,且使
成等比数列?如果存在,请给以证明:如果不存在,请说明理由.
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(1)求证:一定存在实数
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(2)是否存在互不相等的正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1990f716ccde7382571f8ae67b5b265e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1990f716ccde7382571f8ae67b5b265e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1e59d4195173e52ee877dbf17ac473.png)
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2022-11-05更新
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469次组卷
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5卷引用:第4章 数列 单元综合检测-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第4章 数列 单元综合检测-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题(已下线)4.3.1 等比数列的概念(第2课时)(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第三节 等比数列 B素养提升卷
名校
解题方法
4 . 已知数列
的前
项和为
,满足
·
(1)证明:数列
是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)若
,设
是数列
的前
项和,求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/966f1f9a1f9d9fb19eb5735e1d53c576.png)
(1)证明:数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b106d3c1113b9217724bf99d90de3b9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de2746040b593c449081174b3b5e4920.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6828a1cf75f19bb74a0e0490bd65c168.png)
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2022-03-07更新
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807次组卷
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3卷引用:人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 B卷
人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 B卷(已下线)卷12 数列章节测试·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题
5 . 已知等比数列
的公比
,且
,
是
,
的等差中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)证明:
,设
的前
项的和为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44ae2c13c6e6d0fd01e55c72129f337b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f65fc200f10b97588a0c9896277c9c64.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ca324f309b9cd8cfc99e9c458b5ce59.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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2020-10-02更新
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1021次组卷
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8卷引用:第四章 数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第四章 数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮(人教A版2019选择性必修第二册)人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题(已下线)专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密(山东专版)(已下线)专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)(已下线)考点41 等比数列及其前n项和-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)第四章 数列(章末测试)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册(人教A版)(已下线)4.3.2 等比数列的前n项和公式(同步练习)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
6 . 已知数列{an}满足a1=2,
(n∈N*).
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)比较
与
的大小,并用数学归纳法证明;
(3)设
,数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn<m对任意n∈N*恒成立,求实数m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a04e45f0f7233e1766ba93f36fafb0f3.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0210bf1fb13af42d057c1cf7ccdf7e92.png)
(2)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/245460a7f2be54fa45095316e71014a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0763ff5f577b56744a5969dd1ab8f86.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe115795f19a35c719a10c729edd9885.png)
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2020-10-27更新
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823次组卷
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11卷引用:第四章++数列2(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第四章++数列2(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第四章++数列1(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教A版2019选择性必修第二册)【校级联考】浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【校级联考】浙江省浙北G2期中联考2018学年高一第二学期数学试题浙江省浙北G2联考2018-2019学年高一第二学期期中考试数学试题(已下线)专题6.6 数学归纳法(讲)- 浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题7.6 数学归纳法(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用))(已下线)第04讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)第04讲 数学归纳法(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
解题方法
7 . 设数列
的前
项和为
,若
.
(Ⅰ)证明
为等比数列并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列
的前
项和为
,求
;
(Ⅲ)求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ca9605501cceb252348510d860f07c7.png)
(Ⅰ)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c895d4ce5ce82ef9b311b9369b4de11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b008e35e4367db818d464d31bd2248c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(Ⅲ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbfc690ace28306596f1fa5c88fa3c3d.png)
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2020-12-14更新
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2192次组卷
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8卷引用:第4章 等比数列(A卷·夯实基础)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】
(已下线)第4章 等比数列(A卷·夯实基础)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)【新东方】415(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题4.3 等比数列(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 若
.
(1)求证:
;
(2)令
,写出
的值,观察并归纳出这个数列的通项公式
;
(3)证明:存在不等于零的常数
,使
是等比数列,并求出公比
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38a1677be1ac78862fad877d7515b3fc.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c653177884385ae15b71438aac4e704d.png)
(2)令
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ea8d0e50065114b05ef2dc1ea1129cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ed6fe44bc49b478979589face327799.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(3)证明:存在不等于零的常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fdd8c87dfee13a0ed775d9c256336a6.png)
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2018-03-18更新
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795次组卷
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3卷引用:2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2 综合质量评估
9 . 已知各项均为正数的数列
满足
,且
.
(1)若
,求证
是等比数列;
(2)求
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cefeddf71dca8ae824328df3f0e5e1e.png)
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(1)若
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(2)求
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2023-12-19更新
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378次组卷
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4卷引用:第四章 数列(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第四章 数列(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)第4章:数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第四章:数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
10 . 已知数列
满足
.
(1)证明
是等比数列,并求
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
.
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(1)证明
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(2)求数列
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