1 . 设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则__________．

2 . 已知是等差数列，是公比为q的等比数列，，，记为数列的前n项和.
(1)若（m，k是大于2正整数），求证：；
(2)若（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
(3)是否存在这样的正数q，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由.

3 . 已知，点在函数的图像上，其中．
(1)证明数列是等比数列；
(2)设，求及数列的通项；
(3)记，求数列数列的前项和，并证明．

4 . 设数列的前n项和为，且对任意正整数n，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，对数列，从第几项起？

5 . 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且.
（1）求、的通项公式：
（2）求数列的前项和．

6 . 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，当为何值时，数列的前项和最大？

7 . 已知数列的首项，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

8 . 已知数列的首项，前n项和为，且．
(1)证明数列是等比数列；
(2)令，求函数在点处的导数．

9 . 已知是等比数列，；是等差数列，，．
(1)求数列的通项公式及前n项和的公式；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，其中，求的值．

10 . 若公比为c的等比数列的首项且满足．
(1)求c的值；
(2)求数列的前n项和．