1 . 已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.
(1)若，求；
(2)证明：数列是公比为的等比数列；
(3)设为的面积，证明：对任意正整数，.

2 . 已知等比数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

3 . 无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．

4 . 设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：
①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素；
②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素；
③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；
④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.
其中正确结论的序号是______.

5 . 已知数列是公比大于0的等比数列．其前项和为．若．
(1)求数列前项和；
(2)设，．
（ⅰ）当时，求证：；
（ⅱ）求．

7 . 已知为等比数列，，，则______.

8 . 已知是等差数列，．
(1)求的通项公式和．
(2)设是等比数列，且对任意的，当时，则，
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）求的通项公式及前项和．

9 . 已知数列的前n项和为，若，则（       ）

A．16

B．32

C．54

D．162

10 . 设是等差数列，是等比数列，且．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前n项和为，求证：；
(3)求．