1 . 如图，直线与相交于点P．直线与x轴交于点，过点作x轴的垂线交直线于点，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作x轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点．点的横坐标构成数列．

(1)证明：；
(2)求数列的通项公式；
(3)比较与的大小．

2 . 如图，的在个顶点坐标分别为，设为线段BC的中点，为线段CO的中点，为线段的中点，对于每一个正整数n，为线段的中点，令的坐标为，．

(1)求及；
(2)证明；
(3)若记，证明是等比数列．

3 . 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值．

4 . 设为常数，且．
(1)证明对任意；
(2)假设对任意，有，求的取值范围．

5 . 在正项等比数列中，，. 则满足的最大正整数的值为

6 . 设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

7 . 在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则(　　)

A．84

B．72

C．33

D．189

8 . 若等比数列满足，，则公比__________;前项_____.

9 . 设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为（ ）

A．是等比数列

B．或是等比数列

C．和均是等比数列

D．和均是等比数列，且公比相同

10 . 给定数列.对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.
（1）设数列为，，，，写出，，的值；
（2）设是公比大于的等比数列，且.证明：是等比数列.
（3）设是公差大于的等差数列，且，证明：是等差数列.