名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，
，
．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若
，求证数列
的前项和
．
的前项和为，，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，求证数列的前项和．
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2023-08-24更新
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586次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 公比为
的等比数列的前项和
．
(1)求
与的值；
(2)若
，记数列
的前项和为
，求证：
．
的等比数列的前项和．(1)求
与的值；(2)若
，记数列的前项和为，求证：．
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2024-01-16更新
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1304次组卷
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3卷引用：广东省潮州市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
的前项和为，且，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列前项和为，求证：
．
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列前项和为，求证：．
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2023-10-21更新
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3084次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁北附同文实验学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
江苏省宿迁北附同文实验学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）第09讲 第四章 数列 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
4 . 记首项为1的递增数列为“
-数列”．
(1)已知正项等比数列，前
项和为，且满足：
．求证：数列为“-数列”；
(2)设数列
为“-数列”，前项和为，且满足
．（注：
）
①求数列的通项公式
；
②数列
满足
，数列
是否存在最大项？若存在，请求出最大项的值，若不存在，请说明理由．（参考数据：
）
-数列”．(1)已知正项等比数列
，前项和为，且满足：．求证：数列为“-数列”；(2)设数列
为“-数列”，前项和为，且满足．（注：）①求数列
的通项公式；②数列
满足，数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项的值，若不存在，请说明理由．（参考数据：）
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2023-11-09更新
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221次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题
5 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求的通项公式；
(2)数列满足
，
，设数列的前项和为，证明：
.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)数列
满足，，设数列的前项和为，证明：.
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2023-11-02更新
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1187次组卷
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4卷引用：河北省邢台市名校联盟2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和
（
，是不等于0和1的常数），求证：数列为等比数列的充要条件是
.
的前项和（，是不等于0和1的常数），求证：数列为等比数列的充要条件是.
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名校
解题方法
7 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)求证：
是等比数列；
(2)在
与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前n项和.
的前n项和为，且．(1)求证：
是等比数列；(2)在
与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和.
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2023-02-23更新
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1003次组卷
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2卷引用：天津市七区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 记为数列的前n项和，且
．
(1)证明：是等比数列，并求其通项公式；
(2)求数列
的前n项和．
为数列的前n项和，且．(1)证明：
是等比数列，并求其通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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9 . 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，
，
，
，
成等比数列，数列的前n项和
．
(1)求数列和通项公式；
(2)求
的值；
(3)证明：
．
的前n项和为，，，，成等比数列，数列的前n项和．(1)求数列
和通项公式；(2)求
的值；(3)证明：
．
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名校
解题方法
10 . 设数列
的前项和为，若
，（
）.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式.
的前项和为，若，（）.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式.
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2022-12-26更新
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613次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第四次综合测试数学（文）试题
