1 . 已知数列满足，且，若，的前项和为．
(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；
(2)求，并求满足不等式的最小正整数的值．

2 . 已知各项都为正数的数列{a_n}满足a_n＋2＝2a_n＋1＋3a_n.
(1)证明：数列{a_n＋a_n＋1}为等比数列；
(2)若a₁＝，a₂＝，求{a_n}的通项公式.

3 . 已知数列满足：，且（且）；数列的前项和满足：.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)设，是否存在正整数，，使，，成等比数列？若存在，求出所有的正整数，；若不存在，请说明理由.

4 . 在数列中，已知，，
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，问是否存在正整数m，n，使得若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．

5 . 已知数列满足，.
(1)求证：是等比数列.
(2)求.

6 . 已知各项为正的数列的首项，前n项和为，且满足，数列满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列满足，求的前n项和．

7 . 已知数列的前项和为，且满足，，.
(1)证明：为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)令，其中表示不超过的最大整数，求数列的前15项和.

8 . 已知数列的首项为2，又，其中点O在直线l外，其余三点A，B，C均在l上，那么数列的通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知等比数列的首项和公比均为2，数列，满足，数列满足．
(1)求数列的前n项和；
(2)求数列的最大值．

10 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形如下图的雪花曲线，将一个边长为的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3），记为第个图形的边长，记为第个图形的周长，为的前项和，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．若，为中的不同两项，且，则最小值是

D．若恒成立，则的最小值为