1 . 如图是一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图形（2），如此继续下去，得图形（3），…
   
(1)求第个图形的边长和周长；
(2)求第个图形的面积．

2 . 在等比数列中，，公比．若，则 的值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

3 . 已知数列的首项，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式.

4 . 螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为则__________；使得不等式成立的的最大值为__________.

   

5 . 已知数列满足，，则（       ）

A．为等比数列	B．的通项公式为
C．为递增数列	D．的前n项和

6 . 设为数列的前项和，若，，则下列各选项在正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同．
(1)设第年的投入资金和收入金额分别为万元，万元，请求出、的通项公式；
(2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）．

8 . 已知数列是1为首项，2为公差的等差数列，是1为首项，2为公比的等比数列，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列满足，，则______．

10 . 已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（       ）

A．

B．数列是以2为公比的等比数列

C．对任意的，

D．的最小正整数n的值为15