1 . 已知是无穷数列,对于k,,给出三个性质:
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
①();
②();
③()
(1)当时,若(),直接写出m的一个值,使数列满足性质②,若满足求出的值;
(2)若和时,数列同时满足条件②③,证明:是等差数列;
(3)当,时,数列同时满足条件①③,求证:数列为常数列.
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2024-03-12更新
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404次组卷
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2卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控(零模)数学试卷
解题方法
2 . 设有穷数列的所有项之和为,所有项的绝对值之和为,若数列满足下列两个条件,则称其为阶“数列”:①;②.
(1)若2023阶“数列”是递减的等差数列,求;
(2)若阶“数列”是等比数列,求的通项公式(,用表示);
(3)设阶“数列”的前项和为,若,使得,证明:数列不可能为阶“1数列”.
(1)若2023阶“数列”是递减的等差数列,求;
(2)若阶“数列”是等比数列,求的通项公式(,用表示);
(3)设阶“数列”的前项和为,若,使得,证明:数列不可能为阶“1数列”.
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名校
解题方法
3 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤,其均有止咳润肺的功效.某同学每天中午都会在两种汤中选择一种,已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为,若前一天选择冰糖雪梨汤,则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为,而前一天选择苹果百合汤,后一天继续选择苹果百合汤的概率为,如此往复.
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率.
(2)记该同学第天中午选择冰糖雪梨汤的概率为,证明:为等比数列.
(3)求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数.
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率.
(2)记该同学第天中午选择冰糖雪梨汤的概率为,证明:为等比数列.
(3)求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数.
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2024-02-27更新
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1312次组卷
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5卷引用:湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考(开学考)数学试题广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
4 . 当,且时,我们把叫做数列的子数列.已知为正项等比数列,且其公比为.
(1)直接给出与的大小关系.
(2)是否存在这样的满足:成等比数列,且子数列也成等比数列?若存在,请写出一组的值;否则,请说明理由.
(3)若,证明:当,时,有.
(1)直接给出与的大小关系.
(2)是否存在这样的满足:成等比数列,且子数列也成等比数列?若存在,请写出一组的值;否则,请说明理由.
(3)若,证明:当,时,有.
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解题方法
5 . 已知的数列满足,,成公差为1的等差数列,且满足,,成公比为的等比数列;的数列满足,,成公比为的等比数列,且满足,,成公差为1的等差数列.
(1)求,.
(2)证明:当时,.
(3)是否存在实数,使得对任意,?若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.
(1)求,.
(2)证明:当时,.
(3)是否存在实数,使得对任意,?若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.
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名校
6 . 公元263年,刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法,算得值为3.14,我国称这种方法为割圆术,直到1200年后,西方人才找到了类似的方法,后人为纪念刘徽的贡献,将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形,记外切正边形周长的一半为,内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:(其中是正边形的一条边所对圆心角的一半)
(1)求的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数是否能构成等比数列?说明你的理由.
(1)求的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数是否能构成等比数列?说明你的理由.
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2023-07-21更新
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317次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 若数列满足,从数列中任取2项相加,把所有和的不同值按照从小到大排成一列,称为数列的和数列,记作数列.
(1)已知等差数列的前n项和为,且.
①若,,求的通项公式,并写出的前5项;
②若,,求数列的前50项的和;
(2)若,证明:对任意或,,并求数列的所有项的和.
(1)已知等差数列的前n项和为,且.
①若,,求的通项公式,并写出的前5项;
②若,,求数列的前50项的和;
(2)若,证明:对任意或,,并求数列的所有项的和.
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2024-05-06更新
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94次组卷
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2卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
8 . 已知数列的前项和为,若数列满足:①数列项数有限为;②;③,则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”,求的通项公式;
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”,且,求数列的通项公式;
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”,且存在,使得,探究:数列能否为“阶可控摇摆数列”,若能,请给出证明过程;若不能,请说明理由.
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2024-03-21更新
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1266次组卷
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6卷引用:吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题江西省2024届高三下学期二轮复习阶段性检测数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
名校
9 . 某知识测试的题目均为多项选择题,每道多项选择题有A,B,C,D这4个选项,4个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为:全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择,每个选项是否为正确选项相互独立.若第一题正确选项为两个的概率为,并且规定若第题正确选项为两个,则第题正确选项为两个的概率为;第题正确选项为三个,则第题正确选项为三个的概率为.
(1)若第二题只选了“C”一个选项,求第二题得分的分布列及期望;
(2)求第n题正确选项为两个的概率;
(3)若第n题只选择B、C两个选项,设Y表示第n题得分,求证:.
(1)若第二题只选了“C”一个选项,求第二题得分的分布列及期望;
(2)求第n题正确选项为两个的概率;
(3)若第n题只选择B、C两个选项,设Y表示第n题得分,求证:.
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10 . 阿司匹林(分子式,分子质量180)对血小板聚集的抑制作用,使它能降低急性心肌梗死疑似患者的发病风险.对于急性心肌梗死疑似患者,建议第一次服用剂量300,嚼碎后服用以快速吸收,以后每24小时服用200.阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收,阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸(分子式,分子质量138),降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的,水杨酸的清除半衰期(一般用物质质量衰减一半所用的时间来描述衰减情况,这个时间被称作半衰期)约为12小时.(考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸)
(1)求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量(单位);
(2)证明:急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230.
(1)求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量(单位);
(2)证明:急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230.
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2022-05-02更新
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346次组卷
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3卷引用:浙江省杭州地区(含周边重点中学)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
浙江省杭州地区(含周边重点中学)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题重庆市五校2022届高三上学期10月联考数学试题(已下线)专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用(9大核心考点)(讲义)