名校
1 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数
有两个不相等的实根
，其中
.在函数图象上横坐标为
的点处作曲线
的切线，切线与
轴交点的横坐标为
；用代替，重复以上的过程得到
；一直下去，得到数列
.记
，且
，
，下列说法正确的是（ ）
有两个不相等的实根，其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列.记，且，，下列说法正确的是（ ）A． （其中 ） | B．数列 是递减数列 |
C． | D．数列 的前 项和 |
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2024-02-21更新
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3038次组卷
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5卷引用：信息必刷卷05
（已下线）信息必刷卷05广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试（二）数学试题（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月冲刺测试一数学试卷
名校
解题方法
2 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段
，记为第1次操作：再将剩下的两个区间
，
分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：
；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为
，则（ ）
，记为第1次操作：再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的区间长度记为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-17更新
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3767次组卷
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9卷引用：河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题
河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题广东省广州市2022届高三一模数学试题（已下线）秘籍07 数列-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）（已下线）必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期一模数学试题江苏省盐城中学毓龙路校区2023届高三一模数学试题专题12数列（选填题）陕西师范大学附属中学2023届高三十模理科数学试题单元测试B卷——第四章 数列
名校
3 . 甲､乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3､乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为
，求的分布列和期望；
(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；
(3)若
表示“在甲所得筹码为
枚时，最终甲获胜的概率”，则
.证明：
为等比数列.
(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为
，求的分布列和期望；(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；
(3)若
表示“在甲所得筹码为枚时，最终甲获胜的概率”，则.证明：为等比数列.
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2023-07-20更新
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1826次组卷
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6卷引用：河北省张家口市2023届高三三模数学试题
河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题（二）（已下线）微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程（数列与概率结合）（已下线）2024届高三开学摸底考试
4 . 已知数列
的首项
，且满足
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，数列
前项的和为
，求．
的首项，且满足．(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，数列前项的和为，求．
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2023-02-09更新
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1534次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22湖南省邵阳市新邵县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题01 数列（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
5 . 已知数列，满足
，
，且
，
(1)求
，
的值，并证明数列
是等比数列；
(2)求数列，的通项公式．
，满足，，且，(1)求
，的值，并证明数列是等比数列；(2)求数列
，的通项公式．
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2022-01-21更新
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2930次组卷
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4卷引用：河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题
河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题广东省茂名市2022届高三一模数学试题（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题30 等比数列通项与前n项和
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 设等差数列的前项和为，
，且
，则（ ）
的前项和为，，且，则（ ）A． 是等比数列 |
B． 是递增的等差数列 |
C．当 时，的最大值为28 |
D． ， ， |
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2024-01-22更新
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1223次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题
河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（一）吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列．随着项数越来越大，其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数，该常数称为白银比．白银比和三角平方数、佩尔数及正八边形都有关系．记佩尔数列为，且
，
，
．则（ ）
，且，，．则（ ）A． | B．数列 是等比数列 |
C． | D．白银比为 |
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2023-04-24更新
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1077次组卷
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2卷引用：河北省百师联盟2024届高三上学期开学考试数学试题
8 . 学校篮球队30名同学按照1，2，…，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第
号同学得到球后传给
号同学的概率为
，传给
号同学的概率为
，直到传到第29号（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同学投篮命中的概率为，30号同学投篮命中的概率为
，设传球传到第
号的概率为
．
(1)求
的值；
(2)证明：
是等比数列；
(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小．
号同学得到球后传给号同学的概率为，传给号同学的概率为，直到传到第29号（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同学投篮命中的概率为，30号同学投篮命中的概率为，设传球传到第号的概率为．(1)求
的值；(2)证明：
是等比数列；(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小．
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2022-10-17更新
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2116次组卷
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7卷引用：河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题
河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题浙江省金华第一中学领军班2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题42 概率与统计的综合应用-3（已下线）数学（乙卷理科）（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-2
名校
解题方法
9 . 在平面四边形ABCD中，点D为动点， 
的面积是
面积的2倍，又数列满足，恒有
，设的前n项和为，则（ ）
的面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设的前n项和为，则（ ）| A．为等比数列 | B． 为等差数列 |
| C．为递增数列 | D． |
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2022-11-14更新
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1774次组卷
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6卷引用：河北省衡水中学2023届高三上学期第三次综合素养评价数学试题
10 . 已知数列满足，且
，则
__________ ；令
，若的前n项和为，则
__________ ．
满足，且，则，若的前n项和为，则
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2024-02-27更新
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718次组卷
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5卷引用：河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题
河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评（V）数学试题河北省沧州市泊头市大数据联考2024届高三下学期2月月考数学试题河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）【讲】专题2 构造数列问题（已下线）专题3 复杂递推及斐波那契数列相关二阶递推问题【练】（高二期末压轴专项）
