名校
1 . 在活动中,初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,2个红球.每次随机抽取一个小球后放回.规则如下:若抽到白球,放回后把袋中的一个白球替换为红球;若抽到红球,则把该红球放回袋中.记经过
次抽取后,袋中红球的个数为
.
(1)求
的分布列与期望;
(2)证明
为等比数列,并求
关于
的表达式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c8dfeb1a37fe9ebefefd522a7c582e8.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
(2)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d46931d3b33e64b09805b43b4d0da253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/685a18e8694ab2c3243133d8a1988e68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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|
612次组卷
|
9卷引用:湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月联考)数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题内蒙古名校联盟2023-2024学年高二下学期教学质量检测数学试题河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题云南省部分校2023-2024学年高二下学期月考联考数学试题内蒙古开鲁县第一中学、和林格尔县第三中学等2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
2 . 已知数列
的首项
,且满足
,若
,则满足条件的最大整数
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ea8d0e50065114b05ef2dc1ea1129cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73d56c0442eccb800e5b1d7222f150.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8609f4e536b18849929310d202bd7b26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
A.8 | B.9 | C.10 | D.11 |
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3 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,3,第1次“和扩充”后得到数列1,4,3;第2次“和扩充”后得到数列1,5,4,7,3;依次扩充,记第
次“和扩充”后所得数列的项数 记为
,所有项 的和记为
,数列
的前
项为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6368fec0c2c25db7c29b014d60270e97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.![]() | B.满足![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
4 . 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验,推出了A和B两个套餐服务,顾客可选择A和B两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:
.
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,已知销售量y和日期t呈线性关系,现剔除第10天数据,求y关于t的经验回归方程
结果中的数值用分数表示
;
(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为
,选择B套餐的概率为
,并且A套餐可以用一张优惠券,B套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为n张的概率为
,求
;
(3)记(2)中所得概率
的值构成数列
.
①求
的最值;
②数列收敛的定义:已知数列
,若对于任意给定的正数
,总存在正整数
,使得当
时,
,(
是一个确定的实数),则称数列
收敛于
.根据数列收敛的定义证明数列
收敛.
参考公式:
.
日期t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量 | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c92127c5138513f69b02d2ba9e1e265.png)
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,已知销售量y和日期t呈线性关系,现剔除第10天数据,求y关于t的经验回归方程
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/5/26/3505219411517440/3505377059332096/STEM/e3455f6a3a9e4066996d54e0c0a52927.png?resizew=10)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/5/26/3505219411517440/3505377059332096/STEM/a9629839a0654872852cd4760f3249ee.png?resizew=10)
(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(3)记(2)中所得概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59a42dac471af0c4f53da171597135ff.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
②数列收敛的定义:已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711c92626a97e6b778b3aa86e663ee97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ccd4537f4dee2050ade38b972eb9b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/985dc26a89252b2e8dea815c529a2ffb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/512e8bacfff15253901cd216a1e42013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c5a325806df1a1c3e7ce609fe99085f.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b12fb0fba9df3f7a1796082ce50ae7.png)
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5 . 已知数列
中,
,且
.
(1)求证:数列
是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)设
为数列
的前
项和,求使
成立的正整数
的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5786daa387797fe28543eb25cdcf0193.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c548da8d22f8f7e63361f174e788250b.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d82c65a855b1eed9c43e6829f6c3bffb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c00d6e7ba16da43a53dc780edb113ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/553575084c5f0713f30ceda36c0357a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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6 . 已知数列
的首项
,且满足
,数列
的前
项和
满足
,且
.
(1)求证:
是等比数列;
(2)求数列
的通项公式;
(3)设
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7508a63d0d5e6baf68c0765596f3627a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fad5c98708ea5ef0342473a072893d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af0dd3fb6af23def773e1b0032a4f3c5.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7695d7b6905ff9d4cd9b063028cc092.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4688e74af6fbae5ffbe9e30b36d7ea8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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名校
7 . 已知常数
,在成功的概率为
的伯努利试验中,记
为首次成功时所需的试验次数,
的取值为所有正整数,此时称离散型随机变量
的概率分布为几何分布.
(1)对于正整数
,求
,并根据
,求
;
(2)对于几何分布的拓展问题,在成功的概率为
的伯努利试验中,记首次出现连续两次成功时所需的试验次数的期望为
,现提供一种求
的方式:先进行第一次试验,若第一次试验失败,因为出现试验失败对出现连续两次成功毫无帮助,可以认为后续期望仍是
,即总的试验次数为
;若第一次试验成功,则进行第二次试验,当第二次试验成功时,试验停止,此时试验次数为2,若第二次试验失败,相当于重新试验,此时总的试验次数为
.
(i)求
;
(ii)记首次出现连续
次成功时所需的试验次数的期望为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eaba847ce18eb7fb4a9b2e12f6099c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)对于正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef133b0fd53a48310a82c18729575abd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13d9063d13b42af1249e6f83208482cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)对于几何分布的拓展问题,在成功的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4f150ab98bde511e0f65d9bafab031.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4f150ab98bde511e0f65d9bafab031.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4f150ab98bde511e0f65d9bafab031.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e599def7fc8d58e1f4f70e3f94e1cb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0f0ab88512620afb30d306754460263.png)
(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4f150ab98bde511e0f65d9bafab031.png)
(ii)记首次出现连续
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a78b3c84e7818ed70018eea40c72665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a78b3c84e7818ed70018eea40c72665.png)
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2024-04-26更新
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2289次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
解题方法
8 . 数列
满足:
,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e244cad9e67669306a6996c5412e25ee.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-04-16更新
|
1711次组卷
|
5卷引用:湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷(二)
湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷(二)(已下线)第一套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)(已下线)第一套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷1)河南省顶级名校2024届高三下学期高考考前全真模拟演练数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题
名校
解题方法
9 . 有一个国王奖励国际象棋发明者的故事,故事里象棋发明者要求这样的奖励;在棋盘上的64个方格中,第1个方格放1粒小麦,第2个方格放2粒小麦,…,第
个方格放
粒小麦,结果国王拿出全国的小麦也不够.假设能有这么多的小麦,则这个故事继续如下,将这些小麦用1,2,3,…,编号并按照一定规律逐个抽取幸运小麦,设第
次被抽取的小麦编号为
,若第一次随机抽取的幸运小麦编号为
,接下来的幸运小麦按照规律
逐个抽取,则共能抽取( )粒幸运小麦.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb478a4519aec71aedec96721956f2ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06dd3c3b45125d4b484e2894992610f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b9c93c9f6bdc7c7967b15f52a721721.png)
A.4 | B.5 | C.15 | D.63 |
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2024-03-31更新
|
459次组卷
|
2卷引用:湖北省鄂州鄂南高中2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试卷
10 . 已知数列
满足
,且
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5ea47801d8340f3d0ccf3153cb8bcb6.png)
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A.3 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-21更新
|
943次组卷
|
3卷引用:湖北省武汉市吴家山第四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷