1 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n= 2a_n-1，n∈N*.数列{b_n}满足nb_n+1-（n+1）b_n= n（n+1），n∈N*，且b₁= 1.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若，数列{c_n}的前n项和为T_n，对任意的n∈N*，都有T_n<nS_n-a，求实数a的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n使b₁，a_m，b_n（n> 1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由.

2 . 数列中，.
（1）求；
（2）求数列的前项和；
（3）设，存在数列使得，试求数列的前项和.

3 . 在数列{a_n}中，已知，且2a_n+1=a_n+1（n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（2）若b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

4 . 已知和满足，，，．
（1）证明：是等比数列，是等差数列；
（2）求和的通项公式；
（3）设，记，证明：．

5 . 设数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列位的前项和，求；
（3）在（2）的条件下，是否存在自然数，使得对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，当为何值时，数列的前项和最大？

7 . 已知数列满足：，．
（）求，，的值．
（）求证：数列是等比数列．
（）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．

8 . 已知数列满足记数列的前项和为，
(1)求证：数列为等比数列，并求其通项；
(2)求；
(3)问是否存在正整数，使得成立？说明理由.

9 . 在数列中，，，．
（1）证明数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）证明不等式，对任意皆成立．

10 . 数列的前项和为，，则

A．

B．

C．

D．