1 . 某企业年初在一个项目上投资2000万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．
(1)求和的值；
(2)求证：数列为等比数列；
(3)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，）

2 . 数列中，，，若不等式对所有的正奇数恒成立，则实数的取值范围为__________．

3 . 数列满足：，，且，，则下列选项中是数列中的项的有（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列的前n项和为，且对任意正整数n，成立.
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，，求数列的前n项和.

5 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，且，，成等差数列．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：对一切正整数，．

6 . “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共十九大报告.为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，记该地区今年绿洲的面积为万平方公里，第n年绿洲的面积为万平方公里.
(1)求第n年绿洲的面积与上一年绿洲的面积的关系；
(2)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(3)求第几年该地区的绿洲面积可超过60%?（参考数据：）

7 . 设数列的前项和为，若，．
(1)证明为等比数列；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)求证：．

8 . 在数列中，，，
(1)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

9 . 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则是等比数列

B．若（n≥2），则是等比数列

C．若（n≥2），则是等比数列

D．若，则是等比数列

10 . 已知函数在上是增函数.
(1)求实数的取值集合；
(2)当取值集合中元素的最小值时，定义数列；满足，且，，求数列的通项公式；
(3)在（2）的条件下，若，求数列的前项和为．