1 . 已知数列
中,
,
.
(1)证明
为等比数列;
(2)求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c4d36465655b2cf560db697000def1.png)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d483eb4433fee05a5810a276433b1742.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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1101次组卷
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3卷引用:广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
2 . 已知数列
的前n项和为
,
.若数列
为摆动数列(从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项),则实数
的取值范围为_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8601dbe5b1646f8a3d19e1b6be6c7d18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e2de706dc5f0439b989273a5367f63a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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648次组卷
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3卷引用:广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期4月联合考试数学试题(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和 (练)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)
3 . 已知数列
中
,
,
.
(1)证明数列
是等比数列,并求
的通项公式;
(2)记
,
是数列
的前n项和,求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
(1)证明数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d17d72d1d20d385920c3d9da6bed8bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0530a06e7167d07eaf988f4c29f65f2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4358c212e1f7ec327d2b738da67f0135.png)
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639次组卷
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3卷引用:河北省沧州市任丘市第一中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 某种电子玩具启动后,屏幕上的LED显示灯会随机亮起红灯或绿灯.在玩具启动前,用户可对
(
)赋值,且在第1次亮灯时,亮起红灯的概率为
,亮起绿灯的概率为
.随后若第n(
)次亮起的是红灯,则第n+1次亮起红灯的概率为
,亮起绿灯的概率为
;若第n次亮起的是绿灯,则第n+1次亮起红灯的概率为
,亮起绿灯的概率为
.
(1)若输入
,记该玩具启动后,前3次亮灯中亮红灯的次数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)在玩具启动后,若某次亮灯为红灯,且亮红灯的概率在区间(
,
)内,则玩具会自动唱一首歌曲,否则不唱歌.现输入
,则在前20次亮灯中,该玩具最多唱几次歌?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866c52ccc2cbb2977fdfd24ee669560e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be646cd52d7f2f1714e7542e75810f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7b912ed0af210b71689215a9f34686.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e97769855336d73371930df1f187875e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)若输入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e5f84b0617cbfa27da74b62ef8aae4c.png)
(2)在玩具启动后,若某次亮灯为红灯,且亮红灯的概率在区间(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bcf223b840b2ee1b4239fb0d70f7eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42ca4ef5da681b63e8b062ed91f7c53b.png)
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2022-04-07更新
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2516次组卷
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10卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题湖南师范大学附属中学2022届高三下学期一模数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-3江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试题湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)第3讲:决策的选择问题【练】(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
5 . 若数列
满足:
,
,对于任意的
,都有
.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)求数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1928c254cfada1f75a5cd1e34db5a63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8685838c1b796b96abe51859959565a8.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e0f439a2c04c1bd4bd9518e0adf893f.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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2022-04-04更新
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2022次组卷
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9卷引用:广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省连云港市2022届高三下学期二模数学试题(已下线)临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)江西省南昌市第十中学2022届高三下学期高考仿真模拟考试(一)数学(文)试题江西省南昌市第十中学2022届高三下学期高考仿真模拟考试(一)数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)4.3 等比数列(1)(已下线)第四章:数列重点题型复习(1)(已下线)4.3.1 等比数列的概念(2)
名校
解题方法
6 . 设首项为1的数列
的前
项和为
,若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcebcbee6e1a56a0684ad8789b3091e5.png)
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3903653955c424d3f6135edc5b47e231.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcebcbee6e1a56a0684ad8789b3091e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bb193751c6ee05e3fbe30419a3c92a2.png)
A.数列![]() |
B.数列![]() ![]() |
C.数列![]() |
D.数列![]() ![]() |
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2022-12-31更新
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1422次组卷
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33卷引用:江苏省宿迁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省宿迁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省苏州市常熟市2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(31)数列求和-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题1.2 数列 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第二册)人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 微专题1 数列求和湖北省鄂东南三校2022届高三下学期5月联考数学试题广东省佛山市南海一中2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷(五)(已下线)对点练40 数列求通项公式-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)专题7.3 等比数列及其前n项和(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)热点06 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)广东省高州市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题05 数列求和及综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)专题5.3 等比数列(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教B版)山西大学附属中学2021届高三模拟Ⅱ数学试题(已下线)考点37 等比数列-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)江苏省扬州市高邮中学2020-2021学年高二上学期10月联考数学试题江苏省吴江中学2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题广东省普宁市大长陇中学2021届高三下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)第4章 数列(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)重庆市礼嘉中学2021-2022学年高二上学期第三次(12月)月考数学试题重庆市万州纯阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考(A卷)数学试题重庆市渝西中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块二 专题6《数列》单元检测篇 B提升卷(人教A)江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测(一)数学试题广东省江门市新会第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题(已下线)特训01 期末选填题汇编(第1-4章,精选60道)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
7 . 某企业为响应“安全生产”号召,将全部生产设备按设备安全系数分为
、
两个等级,其中
等级设备安全系数低于
等设备,企业定时对生产设备进行检修,并将部分
等设备更新成
等设备,据统计,
年底该企业
等设备量已占全体设备总量的
.从
年开始,企业决定加大更新力度,预计今后每年将
的
等设备更新成
等设备,与此同时,
的
等设备由于设备老化将降级成
等设备.(记该企业全部生产设备总量为“
”,
年底开始,经过
年后
等设备量占总设备量的百分比为
).
(1)求
、
;
(2)在这种更新制度下,在将来的某一年该企业的
等设备占全体设备的比例能否超过
?请说明理由;
(3)至少在哪一年底,该企业的
等设备占全体设备的比例超过
.(参考数据:
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f51efd0ca4b6c3d42afdc6b8feb330a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e41a9e9bb3c6ddd2b1ab7d11f3113b7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b02d57cd524288750a6a7cbec64cd26.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
(2)在这种更新制度下,在将来的某一年该企业的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb00d558e456638de8ff1788db5a8d4.png)
(3)至少在哪一年底,该企业的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a263874aa2031f847d06d6cef24aea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db086cec94c6dc750923576c1e16c381.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/694f5352304f360fe13cad1e2a2328c3.png)
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381次组卷
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3卷引用:广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列
的前
项和为
,且
,
(
,
为常数).
(1)若
,
,
成等差数列,求
的值;
(2)若
,
,求证:数列
为等比数列,并求数列
的通项公式.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4338dd5d6ac02dbb9d5069eb98f436d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac8e1d60f036093acd1e8fb476226b0.png)
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2022-03-21更新
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199次组卷
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2卷引用:山西省部分学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知数列
的前n项和为
,则
的值为______ .
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2022-03-18更新
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197次组卷
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4卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知数列
的前n项和为
,且满足
,数列
的前n项和为
.
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)试比较
与
的大小.
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(1)求证:数列
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(2)试比较
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2022-02-21更新
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940次组卷
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6卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题