1 . 已知数列的前n项和为，且．
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数n．

2 . 已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知，，，，设数列的前n项和为，则________.

4 . 在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝·a_n(n∈N^*).
（1）证明：数列是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，若数列{b_n}的前n项和是T_n，求证：T_n＜2.

5 . 已知数列的前项和为，且满足.
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式.
（2）若，数列的前项和为，求满足不等式的的最小值.

6 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

7 . 设数列的首项，且满足，，则数列的前项和为.

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

9 . 已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=1，b₁=0， ，.

（1）证明：{a_n+b_n}是等比数列，{a_n–b_n}是等差数列；

（2）求{a_n}和{b_n}的通项公式.

10 . 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，当为何值时，数列的前项和最大？