1 . 已知数列
为正项数列，且
，令
．
（1）求证：
为等比数列；
（2）若
，求数列
的前n项和
．
为正项数列，且，令．（1）求证：
为等比数列；（2）若
，求数列的前n项和．
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2021-08-09更新
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471次组卷
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2卷引用：广东省佛山市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
2 . 已知数列的前
项和为，且
(
).记
，
为数列的前项和，则使
成立的最小正整数为（ ）
的前项和为，且().记，为数列的前项和，则使成立的最小正整数为（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2021-06-21更新
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1308次组卷
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9卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）考点16 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题10 等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）广东省2022届高三高考仿真卷二数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高三上学期开学质量检测数学试题海南省海口市龙华区海口中学2023届高三上学期10月月考数学试题（A卷）河北衡水中学高三2021届三轮复习数学试题
名校
解题方法
3 . 设数列的前项和为，若
，
，则（ ）
的前项和为，若，，则（ ）A． | B． 是等比数列 |
C． 是单调递增数列 | D． |
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2021-06-02更新
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1419次组卷
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7卷引用：广东省广州市协和中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市协和中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题7.5 等比数列前n项和-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题7.7 《数列与数学归纳法》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）广东省深圳市深圳中学2023届高三上学期第二次阶段测试数学试题重庆市康德卷2021届高三下学期模拟6数学试题（已下线）4.3等比数列（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省徐州市铜山区铜北中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 2020年春天随着疫情的有效控制，高三学生开始返校复课学习.为了减少学生就餐时的聚集排队时间，学校食堂从复课之日起，每天中午都会提供
、
两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生第一天选择类套餐的概率为
、选择类套餐的概率为
．而前一天选择了类套餐第二天选择类套餐的概率为
、选择套餐的概率为
；前一天选择类套餐第二天选择类套餐的概率为
、选择类套餐的概率也是，如此往复．记某同学第天选择类套餐的概率为
．
（1）证明数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；
（2）记高三某宿舍的3名同学在复课第二天选择类套餐的人数为
，求的分布列并求
；
（3）为了贯彻五育并举的教育方针，培养学生的劳动意识，一个月后学校组织学生利用课余时间参加志愿者服务活动，其中有20位学生负责为全体同学分发套餐．如果你是组长，如何安排分发、套餐的同学的人数呢，说明理由．
、两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生第一天选择类套餐的概率为、选择类套餐的概率为．而前一天选择了类套餐第二天选择类套餐的概率为、选择套餐的概率为；前一天选择类套餐第二天选择类套餐的概率为、选择类套餐的概率也是，如此往复．记某同学第天选择类套餐的概率为．（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记高三某宿舍的3名同学在复课第二天选择
类套餐的人数为，求的分布列并求；（3）为了贯彻五育并举的教育方针，培养学生的劳动意识，一个月后学校组织学生利用课余时间参加志愿者服务活动，其中有20位学生负责为全体同学分发套餐．如果你是组长，如何安排分发
、套餐的同学的人数呢，说明理由．
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2021-05-28更新
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2676次组卷
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6卷引用：辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题1 “五育并举”类型山东省实验中学2021届高三下学期一模数学试题（已下线）2024届新高考数学原创卷4
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，满足，且是
与
的等差中项.
（1）求数列的通项公式
；
（2）若
，求数列
的前项和.
的前项和为，满足，且是与的等差中项.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列的前项和.
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2021-05-10更新
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792次组卷
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3卷引用：福建省三明市教研联盟校2023届高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知是数列
的前项和，
，，
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）求．
是数列的前项和，，，．（1）证明：数列
是等比数列；（2）求
．
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2021-05-01更新
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1611次组卷
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8卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 设数列前项和，且
，
，则（ ）
前项和，且，，则（ ）| A．数列是等差数列 | B． |
C． | D． |
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2021-03-09更新
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1743次组卷
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14卷引用：河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题二检测 数列（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册） 江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末测试卷01-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）全册综合测试模拟三 -【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第二册）（已下线）第四章 数列单元测试（巅峰版）课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）突破4.6 重难点之求数列的前n项和课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册） （已下线）突破4.5 重难点之求数列的通项公式课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册） （已下线）突破4.3.2 等比数列的前n项和课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）河北省保定市唐县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆思凯乐高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（B）河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
名校
解题方法
8 . 已知数列的前n项和为，且
.
（1）求
的值，猜想数列的通项公式并加以证明；
（2）求
.
的前n项和为，且.（1）求
的值，猜想数列的通项公式并加以证明；（2）求
.
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2020-09-22更新
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426次组卷
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2卷引用：河南省体育中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知数列的前项和为，且
（1）求
和
的值；
（2）证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
（3）设
，
，求数列
的前项和.
的前项和为，且（1）求
和的值；（2）证明数列
是等比数列，并求出的通项公式；（3）设
，，求数列的前项和.
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2020-11-20更新
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394次组卷
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2卷引用：江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列的前
项和为，
.
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）已知曲线
若
为椭圆，求的值；
的前项和为，.（1）证明：数列
为等比数列；（2）已知曲线
若为椭圆，求的值；
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2020-10-28更新
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641次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题山东省济南市历城区历城第二中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（山东专版）（已下线）专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（海南专版）
