解题方法
1 . 已知数列{an}的前n项和分别为Sn，
，若任取n∈N*，不等式
恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）
，若任取n∈N*，不等式恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A．（ ） | B．（ ） | C．（ ） | D．（ ） |
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2 . 随着科技的发展，越来越多的智能产品深入人们的生活．为了测试某品牌扫地机器人的性能，开发人员设计如下实验：如图，在
表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从
点出发，记机器人执行
次程序后，仍回到点的概率为
，则下列结论正确的是（ ）
表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从点出发，记机器人执行次程序后，仍回到点的概率为，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． 时，有 |
C． | D． |
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2024-03-13更新
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450次组卷
|
2卷引用：辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
3 . 已知数列
为等差数列，其前项和为
，若
，则（ ）
为等差数列，其前项和为，若，则（ ）A． |
B．若 ，则数列 的前2020项和为4040 |
C．数列 是公比为 的等比数列 |
D．若 ，则数列的前2020项和为 |
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解题方法
4 . 已知是数列的前项和，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和
.
是数列的前项和，且.(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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解题方法
5 . 某手游公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三级，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是Ⅰ或者Ⅱ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为
，若上一关的难度是Ⅲ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为
，已知第
关的难度为Ⅰ．
(1)求第
关的难度为Ⅲ的概率；
(2)用
表示第关的难度为Ⅲ的概率，求；
(3)设
，记
，且
对任意
恒成立，求实数
的最大值．
，若上一关的难度是Ⅲ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，已知第关的难度为Ⅰ．(1)求第
关的难度为Ⅲ的概率；(2)用
表示第关的难度为Ⅲ的概率，求；(3)设
，记，且对任意恒成立，求实数的最大值．
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名校
解题方法
6 . 记数列的前项和为，已知
，则
__________ ．
的前项和为，已知，则
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7 . 已知数列满足
，则
的最小值为______ ．
满足，则的最小值为
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名校
解题方法
8 . 在数列中，
．在等差数列中，前n项和为，
，
．
(1)求证
是等比数列，并求数列和的通项公式；
(2)设数列
满足
，的前n项和为，求
．
中，．在等差数列中，前n项和为，，．(1)求证
是等比数列，并求数列和的通项公式；(2)设数列
满足，的前n项和为，求．
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9 . 数列的前项和为，满足
，则
（ ）
的前项和为，满足，则（ ）| A．30 | B．64 | C．62 | D．126 |
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解题方法
10 . 记数列的前项和为
.
(1)证明
为等比数列，并求的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，求使不等式
成立的
的最大值.
的前项和为.(1)证明
为等比数列，并求的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，求使不等式成立的的最大值.
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